AVL树的实现代码

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created:　　　 2007/08/28
filename:　　  avltree.c
author:　　　　Lichuang

purpose:　　　 AVL树的实现代码,
　　　　　　　　　　　 参考资料<<数据结构与算法分析-C语言描述>>, 作者Allen Weiss
*********************************************************************/

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

typedef struct AVLTree
{
　　　 int nData;
　　　 struct AVLTree* pLeft;
　　　 struct AVLTree* pRight;
　　　 int nHeight;
}AVLTree;

int Max(int a, int b);
int Height(AVLTree* pNode);
AVLTree* Insert(int nData, AVLTree* pNode);
AVLTree* SingleRotateWithLeft(AVLTree* pNode);
AVLTree* SingleRotateWithRight(AVLTree* pNode);
AVLTree* DoubleRotateWithLeft(AVLTree* pNode);
AVLTree* DoubleRotateWithRight(AVLTree* pNode);
void DeleteTree(AVLTree** ppRoot);
void PrintTree(AVLTree* pRoot);

int main()
{
　　　 int i;
　　　 AVLTree* pRoot = NULL;

　　　 srand((unsigned int)::time(NULL));
　　　
　　　 for (i = 0; i < 100000000; ++i)
　　　 {
　　　　　　　 pRoot = Insert(::rand(), pRoot);
　　　 }

　　　 //PrintTree(pRoot);

　　　 DeleteTree(&pRoot);

　　　 return 0;
}

int Max(int a, int b)
{
　　　 return (a > b ? a : b);
}

int Height(AVLTree* pNode)
{
　　　 if (NULL == pNode)
　　　　　　　 return -1;

　　　 return pNode->nHeight;
}

AVLTree* Insert(int nData, AVLTree* pNode)
{
　　　 if (NULL == pNode)
　　　 {
　　　　　　　 pNode = (AVLTree*)malloc(sizeof(AVLTree));
　　　　　　　 pNode->nData = nData;
　　　　　　　 pNode->nHeight = 0;
　　　　　　　 pNode->pLeft = pNode->pRight = NULL;
　　　 }
　　　 else if (nData < pNode->nData)　　　　　　　　　 // 插入到左子树中
　　　 {
　　　　　　　 pNode->pLeft = Insert(nData, pNode->pLeft);
　　　　　　　 if (Height(pNode->pLeft) - Height(pNode->pRight) == 2)　　　 // AVL树不平衡
　　　　　　　 {
　　　　　　　　　　　 if (nData < pNode->pLeft->nData)
　　　　　　　　　　　 {
　　　　　　　　　　　　　　　 // 插入到了左子树左边, 做单旋转
　　　　　　　　　　　　　　　 pNode = SingleRotateWithLeft(pNode);
　　　　　　　　　　　 }
　　　　　　　　　　　 else
　　　　　　　　　　　 {
　　　　　　　　　　　　　　　 // 插入到了左子树右边, 做双旋转
　　　　　　　　　　　　　　　 pNode = DoubleRotateWithLeft(pNode);
　　　　　　　　　　　 }
　　　　　　　 }
　　　 }
　　　 else if (nData > pNode->nData)　　　　　　　　　 // 插入到右子树中
　　　 {
　　　　　　　 pNode->pRight = Insert(nData, pNode->pRight);
　　　　　　　 if (Height(pNode->pRight) - Height(pNode->pLeft) == 2)　　　 // AVL树不平衡
　　　　　　　 {
　　　　　　　　　　　 if (nData > pNode->pRight->nData)
　　　　　　　　　　　 {
　　　　　　　　　　　　　　　 // 插入到了右子树右边, 做单旋转
　　　　　　　　　　　　　　　 pNode = SingleRotateWithRight(pNode);
　　　　　　　　　　　 }
　　　　　　　　　　　 else
　　　　　　　　　　　 {
　　　　　　　　　　　　　　　 // 插入到了右子树左边, 做双旋转
　　　　　　　　　　　　　　　 pNode = DoubleRotateWithRight(pNode);
　　　　　　　　　　　 }
　　　　　　　 }
　　　 }

　　　 pNode->nHeight = Max(Height(pNode->pLeft), Height(pNode->pRight)) + 1;

　　　 return pNode;
}

/********************************************************************
　　　　　 pNode　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 pNode->pLeft
　　　　　 /　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
pNode->pLeft　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ==>　　　　　　　　　　　　　 pNode
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /
　　　　　　　　　 pNode->pLeft->pRight　　　　　　　　　　　　　　　　　　 pNode->pLeft->pRight
*********************************************************************/
AVLTree* SingleRotateWithLeft(AVLTree* pNode)
{
　　　 AVLTree* pNode1;

　　　 pNode1 = pNode->pLeft;
　　　 pNode->pLeft = pNode1->pRight;
　　　 pNode1->pRight = pNode;

　　　 // 结点的位置变了, 要更新结点的高度值
　　　 pNode->nHeight = Max(Height(pNode->pLeft), Height(pNode->pRight)) + 1;
　　　 pNode1->nHeight = Max(Height(pNode1->pLeft), pNode->nHeight) + 1;

　　　 return pNode1;
}

/********************************************************************
pNode　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 pNode->pRight
　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /
　　　　 pNode->pRight　　　　　　　　　　 ==>　　　 pNode
　　　　 /　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
pNode->pRight->pLeft　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 pNode->pRight->pLeft
*********************************************************************/
AVLTree* SingleRotateWithRight(AVLTree* pNode)
{
　　　 AVLTree* pNode1;

　　　 pNode1 = pNode->pRight;
　　　 pNode->pRight = pNode1->pLeft;
　　　 pNode1->pLeft = pNode;

　　　 // 结点的位置变了, 要更新结点的高度值
　　　 pNode->nHeight = Max(Height(pNode->pLeft), Height(pNode->pRight)) + 1;
　　　 pNode1->nHeight = Max(Height(pNode1->pRight), pNode->nHeight) + 1;

　　　 return pNode1;
}

AVLTree* DoubleRotateWithLeft(AVLTree* pNode)
{
　　　 pNode->pLeft = SingleRotateWithRight(pNode->pLeft);

　　　 return SingleRotateWithLeft(pNode);
}

AVLTree* DoubleRotateWithRight(AVLTree* pNode)
{
　　　 pNode->pRight = SingleRotateWithLeft(pNode->pRight);

　　　 return SingleRotateWithRight(pNode);
}

// 后序遍历树以删除树
void DeleteTree(AVLTree** ppRoot)
{
　　　 if (NULL == ppRoot || NULL == *ppRoot)
　　　　　　　 return;

　　　 DeleteTree(&((*ppRoot)->pLeft));
　　　 DeleteTree(&((*ppRoot)->pRight));
　　　 free(*ppRoot);
　　　 *ppRoot = NULL;
}

// 中序遍历打印树的所有结点, 因为左结点 < 父结点 < 右结点, 因此打印出来数据的大小是递增的
void PrintTree(AVLTree* pRoot)
{
　　　 if (NULL == pRoot)
　　　　　　　 return;

　　　 static int n = 0;

　　　 PrintTree(pRoot->pLeft);
　　　 printf("[%d]nData = %dn", ++n, pRoot->nData);
　　　 PrintTree(pRoot->pRight);
}

　　另外,关于AVL树,chinaunix的win_hate有一段herberteuler 精彩的讲述:

　　大家好，最近我完成了一个 AVL 树的实现。这个实现是非递归的，包含了添加和删除这两个功能。事实上，对 AVL 树的其他操作都不困难，因此需要特别实现的操作也就只有这两个了。我对这个实现的正确性和速度都作了测试，效果非常理想。我对 100,000,000 条随机数据的测试并没有显示出这个实现有错误。另一方面，它的速度非常快，超过了已有的同类实现。我主要与 GNU libavl 和 C++ STL 中的红黑树作了比较。下面是对 100,000,000 条随机数据作操作时 GNU libavl 的执行时间：

[xgp@server64 algorithm]$ time ./g <etest

real　　　 11m53.265s
user　　　 11m38.372s
sys　　　　 0m14.329s

　　另一段用 C++ STL 完成的程序在同一组数据上的执行时间是：

[xgp@server64 algorithm]$ time ./t <etest

real　　　 12m5.207s
user　　　 11m52.441s
sys　　　　 0m12.544s

　　不过把 C++ 程序的执行结果放在这里并不公平，因为红黑树的限制比 AVL 树小，如果用 C 实现红黑树，速度会比用 C 实现的 AVL 树更快。我的目的是考察一下 C++ 程序的执行速度。

　　我的程序的执行时间是：

[xgp@server64 algorithm]$ time ./a <etest

real　　　 8m50.150s
user　　　 8m39.265s
sys　　　　 0m10.516s

　　快得这么多是因为 GNU libavl 使用了 qsort 和 bsearch 的机制使其更加通用，而我的程序则不是通用的。将调用的机制修改为与 GNU libavl 相同以后，我发现我的程序仍然比 GNU libavl 要快。下面是修改后的程序的执行时间：

 

[xgp@server64 algorithm]$ time ./a <etest

real　　　 10m31.667s
user　　　 10m17.473s
sys　　　　 0m13.992s

　　所有这些都使我相信我的实现可以工作得非常好。但由于使用随机数据测试并不保险，我的想法也可能不全面，我希望这个实现能够经过更加严格的测试。现在我把源代码放在这里，请有兴趣的朋友帮忙检验它的正确性和健壮性，谢谢。

　　注：从 #include <stdio.h> 开始的代码就不属于 AVL 树的实现了，所以比较乱，不过没关系，因为我的本意就是使用的时候将代码复制后修改，而不是使它成为通用的库。