HDU 3468 Treasure Hunting dijkstra+网络流解决的二分匹配
题意：有最多52个点，他们分布在地图的一个地方，然后他们有先后的顺序，要按照这个顺序从第一个走到最后一个，在走每一段路的时候必须要是最短路，如果路上有金子，那么他就可以捡起一个金子，但是每一小段路只可以最多捡1个金子，问一个人从第一个点到最后一个点可以获得的最大金子数量。
想法：这是一个好题，主要考察预处理图信息的能力，代码有一点长吧。由于给的是矩阵图，我们可以把每一个点的决定信息--行列二维坐标，更换成数字一维坐标1~n*m。先保存每个路段端点的坐标和金子的坐标，对于每一个端点用一遍单源最短路（dij），我们可以知道假设dis[i][j]为i到j的最短距离，那么点x为最短路上的点的充要条件是：dis[i][k]+dis[k][j]=dis[i][j]。用反正法可以证明。这样图就预处理完了，那么每一个端点可以有一些金子的选择，这时就是二分匹配了。看最多可以匹配多少组，这就是答案。这里二分匹配我是用网络流写的，其他的也行。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
const int nodes=10000+500;
const int edges=100000+500;
char map[105][105];
int dis[100][11000],vis[105][105],pos[105*105],gold[10000+5],cntp,cntg;
int dir[4][2]={0,1,1,0,0,-1,-1,0};
int n,m,s,t;
struct node
{
int v,next,flow;
}e[edges];
int head[nodes],cnt,cur[nodes];
class Dinic
{
public:
int spath()
{
queue<int>q;
while(!q.empty()) q.pop();
memset(Dis,-1,sizeof(Dis));
Dis[s]=0;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u];i+1;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(Dis[v]==-1&&e[i].flow>0)
{
Dis[v]=Dis[u]+1;
q.push(v);
}
}
}
return Dis[t]!=-1;
}
int Min(int a,int b)
{
if(a<b) return a;
return b;
}
int dfs(int u,int flow)
{
int cost=0;
if(u==t) return flow;
for(int &i=cur[u];i+1;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(Dis[v]==Dis[u]+1&&e[i].flow>0)
{
int min=dfs(v,Min(e[i].flow,flow-cost));
if(min>0)
{
e[i].flow-=min;
e[i^1].flow+=min;
cost+=min;
if(cost==flow) break;
}
else Dis[v]=-1;
}
}
return cost;
}
int result()
{
int res=0;
while(spath())
{
for(int i=0;i<=t;i++) cur[i]=head[i];
res+=dfs(s,inf);
}
return res;
}
private:
int Dis[nodes];
}dinic;
void Init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(map,'\0',sizeof(map));
cnt=0;
}
void add(int a,int b,int c)
{
e[cnt].v=b;
e[cnt].flow=c;
e[cnt].next=head[a];
head[a]=cnt++;
e[cnt].v=a;
e[cnt].flow=0;
e[cnt].next=head[b];
head[b]=cnt++;
}
void bfs(int k)
{
queue<int>q;
while(!q.empty()) q.pop();
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(dis[k],inf,sizeof(dis[k]));
for(int i=0;i<=n*m;i++)
dis[k][i]=inf;
int ss=pos[k];
vis[ss/m][ss%m]=1;
dis[k][ss]=0;
q.push(ss);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
int x=u/m;
int y=u%m;
for(int i=0;i<4;i++)
{
int xx=x+dir[i][0];
int yy=y+dir[i][1];
if(vis[xx][yy]) continue;
if(xx<0||xx>=n||yy<0||yy>=m) continue;
if(map[xx][yy]=='#') continue;
vis[xx][yy]=1;
dis[k][xx*m+yy]=dis[k][x*m+y]+1;
q.push(xx*m+yy);
}
}
}
int trans(char x)
{
if(x>='A'&&x<='Z')
{
return x-'A';
}
else
{
return x-'a'+26;
}
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
Init();
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%s",map[i]);
}
cntp=0;cntg=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<m;j++)
{
if((map[i][j]>='A'&&map[i][j]<='Z')||(map[i][j]>='a'&&map[i][j]<='z'))
{
pos[trans(map[i][j])]=i*m+j;
cntp++;
}
else if(map[i][j]=='*')
{
gold[cntg++]=i*m+j;
}
}
}
for(int i=0;i<cntp;i++)
{
bfs(i);
}
int noway=0;
for(int i=1;i<cntp;i++)
{
for(int j=0;j<cntg;j++)
{
if(dis[i][gold[j]]+dis[i-1][gold[j]]==dis[i-1][pos[i]])
{
add(i,cntp+j,1);
}
if(dis[i-1][pos[i]]==inf)
{
noway=1;
}
}
}
if(noway)
{
printf("-1\n");
continue;
}
s=0;t=cntp+cntg;
for(int i=1;i<cntp;i++)
{
add(s,i,1);
}
for(int i=0;i<cntg;i++)
{
add(cntp+i,t,1);
}
printf("%d\n",dinic.result());
}
return 0;
}