FZU - 2087 统计树边

Description

在图论中，树：任意两个顶点间有且只有一条路径的图。

生成树：包含了图中所有顶点的一种树。

最小生成树：对于连通的带权图(连通网)G，其生成树也是带权的。生成树T各边的权值总和称为该树的权，权最小的生成树称为G的最小生成树(Minimum Spanning Tree)。最小生成树可简记为MST。

但是，对于一个图而言，最小生成树并不是唯一的。

现在,给你一个连通的有权无向图，图中不包含有自环和重边，你的任务就是寻找出有多少条边，它至少在一个最小生成树里。图保证连通。

Input

输入数据第一行包含一个整数T，表示测试数据的组数。对于每组测试数据：

第一行包含两个整数n,m(1<n<100000,n-1<m<100000)，接下来m行，每行三个整数a,b,v(1<=a,b<=n,1<v<500)，表示第i条路线连接景点A和景点B，距离是V。两个数字之间用空格隔开。

Output

对于每组测试数据，输出一行，包含一个整数，表示满足条件的边的个数。

Sample Input

1
4 5
1 2 101
1 3 100
2 3 2
2 4 2
3 4 1

Sample Output

4

Source

福州大学第九届程序设计竞赛
思路：很容易想到Kruskal算法，对于权值相等的边，在满足树的条件下，加入他们中的任意一条都不会改变总的权值，所以如果这条边的两点不是在一个集合的话，那么这条边就至少在一个生成树里，如果是在同一集合的话，那么我们就不需要这条边来将其中的一点加入进集合里，所以可以不需要

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 100005;

struct edge{
    int a,b,v;
}arr[MAXN];
int n,m;
int fa[MAXN];

bool cmp(edge a,edge b){
    return a.v < b.v;
} 

int find(int x){
    if (fa[x] != x)
        fa[x] = find(fa[x]);
    return fa[x];
}

void Union(int x,int y){
    int Fa = find(x);
    int Fb = find(y);
    if (Fa != Fb)
        fa[Fa] = Fb;
}

void solve(){
    int ans = 0;
    for (int i = 1,j; i <= m; i = j){
        for (j = i; arr[j].v == arr[i].v; j++)
            if (find(arr[j].a) != find(arr[j].b))
                ans++;
        for (j = i; arr[j].v == arr[i].v; j++)
            Union(arr[j].a,arr[j].b);
    }
    printf("%d\n",ans);
}

int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--){
        memset(arr,0,sizeof(arr));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            scanf("%d%d%d",&arr[i].a,&arr[i].b,&arr[i].v);
        sort(arr+1,arr+1+m,cmp);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            fa[i] = i;
        solve();
    }
    return 0;
}