hdu-1267 下沙的沙子有几粒 DP/Catalan

纠结 的题啊 

ACMStep的2.3.8

在2.3里一看题就往Catalan数上想了 很欣喜的推导出了公式：C[m][n]=(m-n+1)/n*C[m][n-1]; C[m][0]=1;其中，m是D可以放置的位置数。

最后用大数的处理方式计算出了结果 提交后WA嗄  愣是想了半天不知道为何嗄 

最后的最后 找了himdd的博文，发现可以用DP的思想。

解法一：DP

代码及解析如下：

#include<iostream>
using namespace std;
long long num[23][23];
int Calculate()
{
    int i,j;
    num[0][0]=1;
    //神奇的DP
    for(i=1;i<22;i++)
    {
        num[i][0]=1;
        for(j=1;j<=i;j++)
        num[i][j]=num[i-1][j]+num[i][j-1];
//////////////////i个H和j个D可以看成是：
//////////////////i-1个H和j个D的串串最后补一个H
//////////////////i个H和j-1个D的串串最后补一个D
    }
    return 0;
}
int main()
{
    Calculate();
    int m,n;
    while(cin>>m>>n)
    {
        cout<<num[m][n]<<endl;
    }
    return 0;
}

解法二：

Catalan思想：

C(n,m)=C(m+n,m)-C(m+n,m+1);（一般的Catalan是n与2n的关系，此题为n+m的关系）

代码 l略

附上俺的Catalan想法及代码：

对于m个H，n个D。可以先把H的位置固定，其中对于第一个H后可以放置1个D，第i个放置i个D，当i>n时，可放置n个D。一共num个位置可放置D。

在num个位置中选择n个即为串串的个数。

（尚未想通为什么不对呢）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
//公式：C[m][n]=(m-n+1)/n*C[m][n-1];
////////C[m][0]=1;
int C[211][21][101];
int Calculate()
{
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=210;i++)
    {
        C[i][0][0]=1;
        int len=1;
		//乘(m-n+1)
        for(j=1;j<=i&&j<=20;j++)
        {
            int flag=0;
            for(k=0;k<len;k++)
            {
                int w=(i-j+1)*C[i][j-1][k]+flag;
                C[i][j][k]=w%10;
                flag=w/10;
            }
            while(flag)
            {
                C[i][j][k++]=flag%10;
                flag/=10;
            }
            len=k;
			//除n
            while(k>=0)
            {
                int y=C[i][j][k]+flag*10;
                C[i][j][k]=y/j;
                flag=y%j;
                k--;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    memset(C,0,sizeof(C));
    Calculate();
	int m,n;
	int i,j;
	int num=0;
	while(cin>>m>>n)
	{
		num=0;
		for(i=1;i<=m;i++)//计算字符D可以放置的位置
		{
			if(i<n)
				num+=i;
			else num+=n;
		}
		cout<<num<<endl;
		j=100;
		while (C[num][n][j]==0)
		{
			j--;
		}
		while(j>=0)
		cout<<C[num][n][j--];
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}