BZOJ 1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere 高斯消元

上下两个方程相减然后高斯消元

1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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Description

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

数据规模：

对于40%的数据，1<=n<=3

对于100%的数据，1<=n<=10

提示：给出两个定义：

1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。

2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

Source

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/* ***********************************************
Author        :CKboss
Created Time  :2015年05月15日 星期五 07时45分04秒
File Name     :BZOJ1013.cpp
************************************************ */

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>

using namespace std;

const double eps=1e-8;
const int maxn=40;

double a[maxn][maxn],x[maxn];
int equ,val;

bool Gauss()
{
	int i,j,k,col,max_r;
	for(k=0,col=0;k<equ&&col<val;k++,col++)
	{
		max_r=k;
		for(i=k+1;i<equ;i++)
			if(fabs(a[i][col])>fabs(a[max_r][col]))
				max_r=i;
		if(fabs(a[max_r][col])<eps)
			return false;
		if(k!=max_r)
		{
			for(int j=col;j<val;j++)
				swap(a[k][j],a[max_r][j]);
			swap(x[k],x[max_r]);
		}
		x[k]/=a[k][col];
		for(j=col+1;j<val;j++)
			a[k][j]/=a[k][col];
		a[k][col]=1;
		for(i=0;i<equ;i++)
		{
			if(i!=k)
			{
				x[i]-=x[k]*a[i][k];
				for(j=col+1;j<val;j++)
					a[i][j]-=a[k][j]*a[i][col];
				a[i][col]=0;
			}
		}
	}
	return true;
}

int n;
double cs[maxn][maxn];

int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	//freopen("out.txt","w",stdout);

	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n+1;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			scanf("%lf",&cs[i][j]);

	// build matrix
	equ=n; val=n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int ii=i+1;
		double sum=0;
		for(int j=0;j<n;j++)
		{
			a[i][j]=2*(cs[ii][j]-cs[i][j]);
			sum+=(cs[ii][j]-cs[i][j])*(cs[ii][j]+cs[i][j]);
		}
		x[i]=sum;
	}

	Gauss();

	for(int i=0;i<val;i++)
	{
		printf("%.3lf%c",x[i],(i==val-1)?'\n':' ');
	}
    
    return 0;
}