题目链接:http://poj.org/problem?id=1681
题目大意:有一个n*n的砖块,可以涂成白色或黄色,每次对格子(i,j)染色时会时它上下左右的四个格子也染上色,已知砖块的起始状态,求最少需要多少次染色,才能使整个砖块变成黄色。
分析:高斯消元,对于解不唯一的情况,枚举所有可能的解,逐一计算即可。
实现代码如下:
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; const int inf=0x3fffffff; const int maxn=225; int a[maxn][maxn+1],x[maxn];//a是系数矩阵和增广矩阵,x存放最后的解 int n,equ,var,free_n;//equ是系数矩阵的行数,var个变元(即系数矩阵的列数) void Debug() { for(int i=0;i<equ;i++) { for(int j=0;j<var+1;j++) cout<<a[i][j]<<" "; cout<<endl; } } void Init() { char ch; equ=var=n*n; memset(a,0,sizeof(a)); memset(x,0,sizeof(x)); for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) { if(i>0) a[ (i-1)*n+j ][i*n+j]=1; if(i<n-1) a[ (i+1)*n+j ][i*n+j]=1; if(j>0) a[ i*n+(j-1) ][i*n+j]=1; if(j<n-1) a[ i*n+(j+1) ][i*n+j]=1; a[i*n+j][i*n+j]=1; cin>>ch; a[i*n+j][n*n]=(ch!='y'); } } int min(int a,int b) { return a<b?a:b; } int gcd(int a,int b) { if(a<0) return gcd(-a,b); if(b<0) return gcd(a,-b); return b==0?a:gcd(b,a%b); } int Gauss() { int k,col=0; //当前处理的列 for(k=0;k<equ&&col<var;k++,col++) { int mx=k; for(int i=k+1;i<equ;i++) if(a[i][col]>a[mx][col]) mx=i; if(mx!=k) for(int i=k;i<var+1;i++) swap(a[k][i],a[mx][i]); if(!a[k][col]) { k--; continue; } for(int i=k+1;i<equ;i++) if(a[i][col]!=0) { int lcm=a[k][col] / gcd(a[k][col],a[i][col]) * a[i][col]; int ta=lcm/a[i][col], tb=lcm/a[k][col]; if(a[i][col]*a[k][col]<0) tb=-tb; for(int j=col;j<var+1;j++) a[i][j]=( (a[i][j]*ta)%2 - (a[k][j]*tb)%2 +2 )%2; } } //Debug(); for(int i=k;i<equ;i++) if(a[i][var]) return inf; //无解 for(int i=0,j;i<equ;i++) //每一行主元素化为非零 if(!a[i][i]) { for(j=i+1;j<var;j++) if(a[i][j]) break; if(var==j) break; for(int r=0;r<equ;r++) swap(a[r][i],a[r][j]); } //cout<<(euq-k)<<endl; int Min=inf; for(int j=0;j<(1<<(equ-k));j++) {//枚举所有的情况,分别回带 for(int i=0;i<(var-k);i++) if(j&(1<<i)) x[equ-1-i]=1; else x[equ-1-i]=0; for(int i=k-1;i>=0;i--) { //回带 int tmp=a[i][var]%2; for(int j=i+1;j<var;j++) if(a[i][j]) tmp=(tmp-a[i][j]*x[j]%2+2)%2; x[i]=(tmp/a[i][i])%2; } int tmp=0; //纪录改变的方格数 for(int i=0;i<var;i++) tmp+=x[i]; Min=min(Min,tmp); if(Min==0) break; } return Min; } int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d",&n); Init(); int ans=Gauss(); if(ans==inf) puts("inf"); else printf("%d\n",ans); } return 0; }