HDU 4986 Little Pony and Alohomora Part I（递推+犹拉常数)

HDU 4986 Little Pony and Alohomora Part I

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题意：一些钥匙随机放在箱子里，现在问打开次数期望

思路：每种方式相当于一个置换的循环个数，那么考虑f[i]为i个箱子的情况，f[i + 1]要么就是放在最后多一个循环，要么就是插入中间循环个数不变，对应的转移为f[i + 1] = (f[i] + 1) / i + f[i] * (i - 1) / i 化简得到f[i] = f[i - 1] + 1 / i

这个式子i越大，越趋近lni + C，这个C为犹拉常数，所以先递推出数字小的情况，大的就直接计算

代码：

#include <cstdio>  
#include <cstring>  
#include <cmath>  
#include <algorithm>  
using namespace std;  
  
const int N = 1000005;  
const double sb = 0.577215664901;  
  
int n;  
  
double ans[N];  
  
int main() {  
    for (int i = 1; i < N; i++)  
        ans[i] = ans[i - 1] + 1.0 / i;  
    while (~scanf("%d", &n)) {  
        if (n >= N) printf("%.4lf\n", sb + log(n * 1.0) + 1.0 / (2 * n));  
        else printf("%.4lf\n", ans[n]);  
    }  
    return 0;  
}