HDU 3033 I love sneakers!

题意：有S款运动鞋，一个n件，总钱数为m，求不超过总钱数且每款鞋子至少买一双的情况下，使价值最大。如果 有一款买不到，就输出“Impossible"。

分析：分组背包。这个题的关键还是在于初始化，如果我们一开始把dp初始化为0，则当所有鞋子的价值都是0时，我们就无法区分是买不全那几款鞋子还是能买全但最大价值是0；因此，要把S！=0的dp[S][j]初始化为-1，便于区分。

  
  
  
  

   
   
   
    这是一个带分组的01背包问题，与普通分组背包不同的是，这个分组背包关键在于每组至少取1个，而不是最多1个。 
  
  
  
  
  
  
  
  

   
   
   
   因此要将原分组背包的内两层循环调换位置，即对每组的物品进行一次01背包。
  
  
  
  
  
  
  
  

   
   
   
    即：
  
  
  
  
  
  
  
  

   
   
   
    for k   1 to K 
   
   
   
    for all item i in group k
  
  
  
  
  
  
  
  

   
   
   
    for v  =V to 0 F[v]  =max(F[v], F[v - Ci] +Wi)
  
  
  
  
  
  
  
  

   
   
   
    而不是：
  
  
  
  
  
  
  
  

   
   
   
    
   
   
   
   
    
    
    
    

     
     
     
      for k = 1 to K

    
    
    
    
    
    
    
    

     
     
     
      for v  =V to 0
    
    
    
    
    
    
    
    

     
     
     
      for all item i in group k F[v]  =max(F[v], F[v - Ci] +Wi)
    
    
    
    
  
  
  
  
  
  
  
  

   
   
   
   

  
  
  
  
  
  
  
  

   
   
   
   
   
   
   
   
    
    
    
    

     
     
     
     d
     
     
     
     p[i][k]是不选择当前鞋子；
    
    
    
    
    
    
    
    

     
     
     
     dp[i-1][k-v[j]]+w[j]是选择当前鞋子，但是是第一次在本组中选，由于开始将该组dp赋为了-1，所以第一次取时，必须由上一组的结果推知，这样才能保证得到全局最优解；
    
    
    
    
    
    
    
    

     
     
     
     dp[i][k-v[j]]+w[j]表示选择当前鞋子，并且不是第一次取。
    
    
    
    
    
    
    
    

     
     
     
      
    
    
    
    
    
    
    
    

     
     
     
     Source Code：
    
    
    
    
    
    
    
    

     
     
     
     
     
     
     
     
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
using namespace std;

int N,M,K;
int brand[105],cos[105],val[105];
int f[15][10010];

int main()
{
    
    while(scanf("%d %d %d",&N,&M,&K)==3){
        for(int i=1;i<=N;i++)
            scanf("%d %d %d",&brand[i],&cos[i],&val[i]);
        memset(f,-1,sizeof(f));
        for(int i=0;i<=M;i++) f[0][i]=0;
        for(int i=1;i<=K;i++){
            for(int j=1;j<=N;j++){
                if(brand[j]==i){
                    for(int v=M;v>=cos[j];v--)
                        f[i][v]=Max(Max(f[i][v],f[i-1][v-cos[j]]+val[j]),f[i][v-cos[j]]+val[j]);
                }
            }
        }
        if(f[K][M]<0) printf("Impossible\n");
        else printf("%d\n",f[K][M]);
    }
    return 0;
}