哈夫曼编码

 

哈夫曼编码是一种可变字长编码方法将每个字符的编码设计为不等长的，使用频度较高的字符分配一个相对比较短的编码，使用频度较低的字符分配一个比较长的编码这便使编码之后的字符串的平均期望长度降低，从而达到无损压缩数据的目的缺点是译码不唯一
二进制表示形式是一种等长编码这种编码的特点是译码简单且具有唯一性，但编码长度并不是最短（1）等长编码
这种编码方式的特点是每个字符的编码长度相同（编码长度就是每个编码所含的二进制位数）。假设字符集只含有4个字符A，B，C，D，用二进制两位表示的编码分别为00，01，10，11。若现在有一段电文为：ABACCDA，则应发送二进制序列：00010010101100，总长度为14位。当接收方接收到这段电文后，将按两位一段进行译码。这种编码的特点是译码简单且具有唯一性，但编码长度并不是最短的。

（2）不等长编码
在传送电文时，为了使其二进制位数尽可能地少，可以将每个字符的编码设计为不等长的，使用频度较高的字符分配一个相对比较短的编码，使用频度较低的字符分配一个比较长的编码。例如，可以为A，B，C，D四个字符分别分配0，00，1，01，并可将上述电文用二进制序列：000011010发送，其长度只有9个二进制位，但随之带来了一个问题，接收方接到这段电文后无法进行译码，因为无法断定前面4个0是4个A，1个B、2个A，还是2个B，即译码不唯一，因此这种编码方法不可使用。
（1）利用字符集中每个字符的使用频率作为权值构造一个哈夫曼树；
（2）从根结点开始，为到每个叶子结点路径上的左分支赋予0，右分支赋予1，并从根到叶子方向形成该叶子结点的编码。
假设有一个电文字符集中有8个字符，每个字符的使用频率分别为{0.05,0.29,0.07,0.08,0.14,0.23,0.03,0.11}，现以此为例设计哈夫曼编码。
哈夫曼编码设计过程为：
（1）为方便计算，将所有字符的频度乘以100，使其转换成整型数值集合，得到{5,29,7,8,14,23,3,11}；
（2）以此集合中的数值作为叶子结点的权值构造一棵哈夫曼树，如图5-27所示；
（3）由此哈夫曼树生成哈夫曼编码，如图5-28所示。
最后得出每个字符的编码为：

比如，发送一段编码：0000011011010010，
接收方可以准确地通过译码得到：⑥⑥⑦⑤②⑧。

（3）、操作码扩展   

      操作码的后面跟的是地址码，而有些指令是用不着地址码或只用少量的地址码的。那么，就可以把操作码扩展到这些位置。
    举个简单的例子，如果一个指令系统的操作码为2位，那么可以有00、01、10、11四条不同的指令。现在把11作为保留，把操作码扩展到4位，那么就可以有00、01、10、1100、1101、1110、1111七条指令。其中1100、1101、1110、1111这四条指令的地址码必须少两位。
然后，为了达到操作码扩展的先决条件：减少地址码，设计师们又动足了脑筋，发明了各种各样的寻址方式，如基址寻址、相对寻址等，用以最大限度的压缩地址码长度，为操作码留出空间