2015编程之美 回文字符序列(区间Dp)

给定字符串，求它的回文子序列个数。回文子序列反转字符顺序后仍然与原序列相同。例如字符串aba中，回文子序列为"a", "a", "aa", "b", "aba"，共5个。内容相同位置不同的子序列算不同的子序列。

输入

第一行一个整数T，表示数据组数。之后是T组数据，每组数据为一行字符串。

输出

对于每组数据输出一行，格式为"Case #X: Y"，X代表数据编号（从1开始），Y为答案。答案对100007取模。

数据范围

1 ≤ T ≤ 30

小数据

字符串长度 ≤ 25

大数据

字符串长度 ≤ 1000

样例输入

5
aba
abcbaddabcba
12111112351121
ccccccc
fdadfa

样例输出

Case #1: 5
Case #2: 277
Case #3: 1333
Case #4: 127
Case #5: 17

这个题让我们求的是回文串子序列，注意子序列跟子串的区别，字串必须是连着的，子序列可以不连在一块

题解：
用dp[i][j]表示这一段里有多少个回文串，那首先dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j-1]，但是dp[i+1][j]和dp[i][j-1]可能有公共部分，所以要减去dp[i+1][j-1]。
如果str[i]==str[j]的话，还要加上dp[i+1][j-1]+1。

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int mod=100007;
char str[1010];
int dp[1010][1010];
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    for(int M=1;M<=T;M++)
    {


        memset(dp,0,sizeof(dp));
        cin>>str;
        int len=strlen(str);
        for(int i=0;i<len;i++)
            dp[i][i]=1;//单个字符肯定是一个回文子串
        for(int i=0;i<len;i++)
            for(int j=i-1;j>=0;j--)
            {
               dp[j][i]=(dp[j+1][i]+dp[j][i-1]-dp[j+1][i-1]+mod)%mod;
               //之前没有加mod，wa了，j~i的区间的回文数是j+1~i与j~i-1区间回文数的和，但是要注意这里会有重复的
               if(str[j]==str[i])
                  dp[j][i]=(dp[j][i]+dp[j+1][i-1]+1+mod)%mod;
               //如果区间两头是相等的，则要加上dp[j+1][i-1]+1，
               //因为首尾是可以组成一个回文子串的，而且首尾可以与中间任何一个回文子串组成新的回文子串
            }
        cout<<"Case #"<<M<<": "<<dp[0][len-1]<<endl;
    }
    return 0;
}