hdu 1850 Being a Good Boy in Spring Festival (尼姆博弈)

Description

一年在外 父母时刻牵挂
春节回家 你能做几天好孩子吗
寒假里尝试做做下面的事情吧

陪妈妈逛一次菜场
悄悄给爸爸买个小礼物
主动地 强烈地 要求洗一次碗
某一天早起 给爸妈用心地做回早餐

如果愿意 你还可以和爸妈说
咱们玩个小游戏吧 ACM课上学的呢～

下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家：
――“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占2行，首先一行包含一个整数M(1<M<=100)，表示扑克牌的堆数，紧接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000，i=1…M)，分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。

 

Output

如果先手的人能赢，请输出他第一步可行的方案数，否则请输出0，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

     
     
     
     

      
      
      
      3
5 7 9
0
     
     
     
     

 

Sample Output

     
     
     
     

      
      
      
      1
     
     
     
     
     
     
     
     

      
      
      
       
     
     
     
     
     
     
     
     

      
      
      
      
解题报告：题目的意思很简单！就是一个Nim博弈！但是不是问谁获胜，本题而是问的获胜的方法有多少种！首先，我们必须知道，因为是先手，对于M堆扑克，最多有M种获胜的方法！对res = M1 ^ M2 ^ M3 …. ^ Mm取异或（^）得res，由异或的性质知：res ^ Mi = ( M1 ^ M2 …^M(i-1) ^ M(i+1) ^ … ^Mm ) ，也就是说res对任意一个数取^可以得到其他所有数的^值，例如：5 7 9；5^7^9=0101^0111^1001=1011=11;那么11^5=1011^0101=1110=0111^1001=14;那么要保证先手取后剩余局势处于必败点，那么只有保证在这5张牌的牌堆里取出一些牌后，可以使得x^1110=0即x=1110=14那么也就是说这个牌堆数必须大于14才有可能达到这种状态；现在只有5张牌，显然不能，而对于牌堆9，有（res^9）=0010=2，9显然大于2，所以只需要拿走7张牌就可以让局势处于必败点！
     
     
     
     
     
     
     
     

      
      
      
       
     
     
     
     
     
     
     
     

      
      
      
      
所有的按位与res和N[i]的按位与 等于 除N[i]以外的所有堆的按位与，此值若小于N[i],则只要在N[i]中取出一定的值，就能形成奇异局势（先手必输，后手必赢的状态）
     
     
     
     
     
     
     
     

      
      
      
      #include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n&&n!=0)
    {
        int N[110],i;
        int res=0,ans=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>N[i];
            res=res^N[i];
        }
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            if(N[i]>(res^N[i]))
                ans++;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}