埃及分数 迭代加深搜索 IDS

这种算法适合深度无上限的情况，适合解空间大但是解的深度小的情况。

 

http://acm.fjnu.edu.cn/problem/1341

 

在古埃及，人们使用单位分数的和(形如1/a的, a是自然数)表示一切有理数。 如：2/3=1/2+1/6,但不允许2/3=1/3+1/3,因为加数中有相同的。 对于一个分数a/b,表示方法有很多种，但是哪种最好呢？ 首先，加数少的比加数多的好，其次，加数个数相同的，最小的分数越大越好。 如： 19/45=1/3 + 1/12 + 1/180 19/45=1/3 + 1/15 + 1/45 19/45=1/3 + 1/18 + 1/30, 19/45=1/4 + 1/6 + 1/180 19/45=1/5 + 1/6 + 1/18. 最好的是最后一种，因为1/18比1/180,1/45,1/30,1/180都大。 给出a,b(0〈a〈b〈1000),编程计算最好的表达方式。

 

下面的代码给出了长度最小的一个解（非最优解）。

from: http://tieba.baidu.com/f?kz=999476826

 

#include<iostream> using namespace std; double frac; int depth = 1; inline double abs(double d) { return d > 0 ? d : -d; } const double ERROR = 1e-7; bool ids(int d, double now, int dino) { if (d == depth) { if (abs(frac - now) < ERROR) { return true; } return false; } int maxdino = (int)((depth - d) / (frac - now)); cout << "depth : " << d << ", checking from " << dino << " to " << maxdino << endl; for (; dino <= maxdino; ++dino) { if (ids(d + 1, now + 1.0 / dino, dino + 1)) { cout << dino << ' '; return true; } } return false; } int main() { int a, b; cin >> a >> b; frac = (double)a / b; while (!ids(0, 0.0, (int)(1.0 / frac) + 1)) { ++depth; } cout << endl; return 0; }

 

运行结果：

 

/home/a/j/nomad2:cat input |./a.out 30 18 3