hdu4081Qin Shi Huang's National Road System(次小生成树)

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题目大意：秦始皇要修路，有n个城市，给定城市坐标和人数，修一条路要花钱和劳动力，劳动力就是这条路连接2个城市的人口和。秦始皇要修n-1条路，要使总长度最小。徐福说他有法术能修一条路不需要任何代价和劳动力。不过秦始皇想用这条路代替某条路使总路程最小，徐福想用这条路使劳动力最小，最后一折衷求一个A/B，A值这条特殊路的劳动力，B指其他n-2条路长度。

题目分析：如果没有这条特殊路捣乱的话就是红果果的最小生成树了，所以先求一颗最小生成树，求出总权值B，并且标记在生成树上的边。最后枚举每一条边，边分2种：

1。边<i,j>在最小生成树上，那么A=city[i].p + city[j].p,B = B - dis[i][j]；

2。边不<i,j>在最小生成树上，那么A = city[i].p+city[j].p,B = B - path[i][j]；

第一种就不说了，关键是第二种，如果枚举的边不在最小生成树上，那么加入这条边原来的生成树必形成一个环，因为要使总路程最小，所以必须删掉这个环上最大的边，这个环上最大的边就是原生成树上i->j的最大边，在求最小生成树的时候可以顺便求出。在用prim算法不断加点的时候，假设T是已经在生成树上的点，v是要加入的，那么T中所有点到v路径上的最大值就是T中所有点到v的前驱节点的最大值和v点到T集合距离的最小值的最大值。

详情请见代码：

#include <iostream>
#include<cstdio>
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#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<string>
using namespace std;
const int N = 1005;
const int M = 500005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;
const double PI = acos(-1.0);
typedef __int64 ll;
double dis[N][N];
double path[N][N];
bool used[N][N];
bool flag[N];
double lowcost[N];
int pre[N];
struct node
{
    int x,y,p;
}city[N];
int n;
double B;
double getdis(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    return sqrt((double)(x1 - x2) * (double)(x1 - x2) + (double)(y1 - y2) * (double)(y1 - y2));
}
void prim()
{
    B = 0;
    int i,j;
    memset(flag,false,sizeof(flag));
    memset(path,0,sizeof(path));
    for(i = 1;i <= n;i ++)
    {
        lowcost[i] = dis[1][i];
        pre[i] = 1;
    }
    flag[1] = true;
    for(i = 1;i < n;i ++)
    {
        double Min = 100000000.0;
        int v;
        for(j = 1;j <= n;j ++)
        {
            if(flag[j] == false && lowcost[j] < Min)
            {
                Min = lowcost[j];
                v = j;
            }
        }
        B += Min;
        used[pre[v]][v] = used[v][pre[v]] = true;
        for(j = 1;j <= n;j ++)
        {
            if(flag[j] == true)
            {
                path[j][v] = path[v][j] = max(lowcost[v],path[j][pre[v]]);
            }
        }
        flag[v] = true;
        for(j = 1;j <= n;j ++)
        {
            if(flag[j] == false && lowcost[j] > dis[v][j])
            {
                lowcost[j] = dis[v][j];
                pre[j] = v;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int t,i,j;
    scanf("%d",&t);
    while(t --)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(i = 1;i <= n;i ++)
            scanf("%d%d%d",&city[i].x,&city[i].y,&city[i].p);
        for(i = 1;i <= n;i ++)
            for(j = 1;j <= i;j ++)
            {
                if(i == j)
                    dis[i][j] = 0;
                else
                    dis[i][j] = dis[j][i] = getdis(city[i].x,city[i].y,city[j].x,city[j].y);
            }
        memset(used,false,sizeof(used));
        prim();
        double ans = 0.0;
        for(i = 1;i <= n;i ++)
        {
            for(j = 1;j < i;j ++)
            {
                if(used[i][j])
                    ans = max(ans,(double)(city[i].p + city[j].p)/(B - dis[i][j]));
                else
                    ans = max(ans,(double)(city[i].p + city[j].p)/(B - path[i][j]));
            }
        }
        printf("%.2lf\n",ans);
    }
    return 0;
}
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