zoj 1460 The Partition of a Cake
输入坑姐啊！！！
因为采用的是离散数学上图论的方法，也就是类似http://blog.csdn.net/zxy_snow/article/details/6581745这个题的方法，这个求蛋糕的块数，也就是这个平面图的面数 - 1.
根据欧拉定理，连通平面图（如果把交点都看做结点，那么肯定是平面图）满足 V - E + R = 2。 其中V是顶点数，E是边数，R是面数。
所以直接找所有的交点（不能重复，我排了下序去重），找边数的话，画图可知，一条线段上有N个交点，那么它就被分成了 N-1份~所以只要这么找就可以了（这点要求必须所有的线段都不重合~！）。
坑姐啊！！！题目上说，The intersections of the cut line and the cake edge are two.而且输入数据都是线段在边上有两点的，所以我以为线段的两个端点一定在矩形的边上的 = = 。。。刚才测试了下，如果不在边上的话，让程序执行while(1); 结果还真TLE了，说明数据线段的两点可能不在边上，坑姐啊！！那么计算交点的时候，得判断这个交点是否在这个矩形内（包括边界）！
还有一点要注意，可能切痕有重叠，所以一定要判断切痕是否出现过 = =。。。而且鉴于切痕端点是随便给的，所以要判断是否共线 = = 而不是判断相等（我没试只判断相等对不对，只试了，它里面肯定有重叠切痕！）
另一种方法，是蓝书上的，http://blog.csdn.net/program_shun/article/details/6589452和这个题解差不多吧，不过蓝书上有证明。（《实用算法分析设计》）。
刚删了自己写的去重的程序，用了unique函数，好方便哈，unique只能去掉相邻重复的元素留下一个，所以必须排序后再用unique，写了下unique的比较函数，这个也比较方便哈，STL好伟大~~
#include <queue>
#include <stack>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <limits.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 10;
struct point{ double x,y;};
const double eps = 1e-8;
bool dy(double x,double y) { return x > y + eps;} // x > y
bool xy(double x,double y) { return x < y - eps;} // x < y
bool dyd(double x,double y) { return x > y - eps;} // x >= y
bool xyd(double x,double y) { return x < y + eps;} // x <= y
bool dd(double x,double y) { return fabs( x - y ) < eps;} // x == y
double crossProduct(point a,point b,point c)//向量 ac 在 ab 的方向
{
return (c.x - a.x)*(b.y - a.y) - (b.x - a.x)*(c.y - a.y);
}
point p[MAX*MAX];
struct line{ point a,b;
void p(double x,double y,double x1,double y1)
{
a.x = x; a.y = y;
b.x = x1; b.y = y1;
}
};
line l[MAX];
int ee;
bool cmp(point a,point b)
{
if( dd(a.x,b.x) ) return xy(a.y,b.y);
return xy(a.x,b.x);
}
bool cmp1(point a,point b)
{
return dd(a.x,b.x) && dd(a.y,b.y);
}
bool onSegment(point a, point b, point c)
{
double maxx = max(a.x,b.x);
double maxy = max(a.y,b.y);
double minx = min(a.x,b.x);
double miny = min(a.y,b.y);
if( dd(crossProduct(a,b,c),0.0) && dyd(c.x,minx) && xyd(c.x,maxx) && dyd(c.y,miny) && xyd(c.y,maxy) )
return true;
return false;
}
bool s2s_inst(point p1,point p2, point p3, point p4)
{
double d1 = crossProduct(p3,p4,p1);
double d2 = crossProduct(p3,p4,p2);
double d3 = crossProduct(p1,p2,p3);
double d4 = crossProduct(p1,p2,p4);
if( xy(d1 * d2,0.0) && xy(d3 * d4,0.0) ) return true;
if( dd(d1,0.0) && onSegment(p3,p4,p1) ) return true;//如果不判端点相交，则下面这四句话不需要
if( dd(d2,0.0) && onSegment(p3,p4,p2) ) return true;
if( dd(d3,0.0) && onSegment(p1,p2,p3) ) return true;
if( dd(d4,0.0) && onSegment(p1,p2,p4) ) return true;
return false;
}
point s2s_inst_p(point u1,point u2,point v1,point v2)
{
point ans = u1;
double t = ((u1.x - v1.x)*(v1.y - v2.y) - (u1.y - v1.y)*(v1.x - v2.x))/
((u1.x - u2.x)*(v1.y - v2.y) - (u1.y - u2.y)*(v1.x - v2.x));
ans.x += (u2.x - u1.x)*t;
ans.y += (u2.y - u1.y)*t;
return ans;
}
void check(point x,int n)
{
for(int i=0; i<n; i++)
if( onSegment(l[i].a,l[i].b,x) )
ee++;
}
bool chong(point a,point b,int n)
{
for(int i=0; i<n; i++)
if( dd(crossProduct(l[i].a,l[i].b,a),0.0)
&& dd(crossProduct(l[i].a,l[i].b,b),0.0) )
return true;
return false;
}
int main()
{
l[0].p(0,0,1000,0); l[1].p(0,0,0,1000);
l[2].p(0,1000,1000,1000); l[3].p(1000,0,1000,1000);
int n;
double a,b,c,d;
while( ~scanf("%d",&n) && n )
{
int cnt = 0;
ee = 0;
int cc = 4;
while( n-- )
{
scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);
point aa,bb; aa.x = a; aa.y = b; bb.x = c; bb.y = d;
if( !chong(aa,bb,cc) )
l[cc++].p(a,b,c,d);
}
n = cc;
for(int i=0; i<n; i++)
for(int k=i+1; k<n; k++)
if( s2s_inst(l[i].a,l[i].b,l[k].a,l[k].b) )
{
point pp = s2s_inst_p(l[i].a,l[i].b,l[k].a,l[k].b);
if( dyd(pp.x,0.0) && xyd(pp.x,1000.0) && dyd(pp.y,0.0) && xyd(pp.y,1000.0) )
p[cnt++] = pp;
}
sort(p,p+cnt,cmp);
int nn = unique(p,p+cnt,cmp1) - p;// unique函数好好用~~
for(int i=0; i<nn; i++)
check(p[i],n); // 找边的数目
int ans = ee - n - nn + 1;
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}