POJ 2923 Relocation

分析转自：http://blog.csdn.net/woshi250hua/article/details/7636061

题目大意：给定n个物品和两辆车的最大运载量，每次两辆车都要同时开动，问最少开几次能把所有物品运走，1<=n<=10.


解题思路：好题，解法为状态压缩DP+背包，我的状态压缩DP做的特别少，所有在看到本题的n的范围时还没能很敏感地往状态压缩方面想。本题的解题思路是先枚举选择若干个时的状态，总状态量为1<<n，判断这些状态集合里的那些物品能否一次就运走，如果能运走，那就把这个状态看成一个物品。预处理完能从枚举中找到tot个物品，再用这tot个物品中没有交集（也就是两个状态不能同时含有一个物品）的物品进行01背包，每个物品的体积是state[i]，价值是1，求包含n个物品的最少价值也就是dp[(1<<n)-1]（dp[i]表示状态i需要运的最少次数)。

状态转移方程:dp[j|k] = min(dp[j|k],dp[k]+1) (k为state[i,1<=j<=(1<<n)-1])。算法复杂度O((2^N)*N)

Code：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#define LL long long
#define pb push_back
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=15;
int dp[1<<11],w[maxn],state[1<<11];
bool use[105];
int n,c1,c2;

bool check(int s){
    int sum=0;
    memset(use,false,sizeof(use));
    use[0]=true;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(s&(1<<i)){
            sum+=w[i];
            for(int j=c1;j>=w[i];j--){
                if(use[j-w[i]]) use[j]=true;
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<=c1;i++){
        if(use[i]&&sum-i<=c2) return true;
    }
    return false;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int cas=1;cas<=T;cas++){
        scanf("%d %d %d",&n,&c1,&c2);
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&w[i]);
        int tot=0,all=(1<<n)-1;
        for(int i=0;i<=all;i++){
            if(check(i)) state[tot++]=i;
        }
        for(int i=1;i<=all;i++) dp[i]=inf;
        dp[0]=0;
        for(int i=0;i<tot;i++){
            for(int j=all-state[i];j>=0;j--){
                if(state[i]&j) continue;
                dp[state[i]|j]=Min(dp[state[i]|j],dp[j]+1);
            }
        }
        printf("Scenario #%d:\n%d\n\n",cas,dp[all]);
    }
    return 0;
}