哈理工 1632 最大最小公倍数

Description

从小学我们就学过最小公倍数，今天这个问题也是关于最小公倍数lcm (lease common multiple)的。我们的问题是，给定一个整数n后，你需要任取三个不大于n的数，取法不限，每个数可取多个，使得取到的这三个数的最小公倍数在所有取法中是最大的。 举个例子：给定的n是5。那么不大于5的可选数为1、2、3、4、5。这里选出3、4、5三个数的最小公倍数是60，在所有取法中是最大的。因此我们得到结果60。

Input

输入包含多组测试数据，每组为一个整数n (1 <= n <= 10^6) 如上所述。

Output

对每组测试数据，输出一个整数，代表所有可能取法中，选出的不超过n的三个数的最小公倍数的最大值。允许选取相同的数多次。

Sample Input

5 7

Sample Output

60 210

Hint

输出结果可能会超出32位整数所能存放的范围，你可能需要64位整型变量存储答案。

      接下来先说一个结论：大于1的两个相邻的自然数必定互质。

       而对于1~N的范围，肯定是 n*(n-1)*(n-2)的乘积最大、如果这三个数还两两互质的话那就最棒了。

       如果n是奇数，那么 n、n-1、n-2必定两两互质，要是有些纠结的话，那么我们就分析在什么情况下可能会存在公因子。n是奇数，那么n，n-1，n-2一定是两奇加一偶的情况。公因子2直接pass，因为只有一个偶数。假设剩下的n,n-2中有一个数能被3整除，那么有公因子的数一定是n或n-2加减3才能得到的情况。为此，n，n-1，n-2的乘积不仅是最大的，而且一定两两互质。

       如果n是偶数，继续分析n*(n-1)*(n-2)，这样的话n和n-2必定有公因子2，那么就换成式子n*(n-1)*(n-3)。然后仔细思考一下，不行啊，若偶数本身就能被3整除的话，那么式子n*(n-1)*(n-3)也不成立了，n和n-3就有公因子3，再仔细思考一下，式子就变成了(n-1)*(n-2)*(n-3)，两奇夹一偶的情况。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;


int main(){  
    long long ans, n;  
    while(cin>>n)
    {
    if(n<=2)
          ans = n;  
        else if(n%2)
          ans = n*(n-1)*(n-2);
        else 
   {  
           if(n%3)
    ans = n*(n-1)*(n-3);
           else 
    ans = (n-3)*(n-1)*(n-2);  
        }  
        cout<<ans<<endl;  
    }
    return 0;  
}