关于强化学习小记

强化学习（Reinforcement Learning, RL）详解

1. 什么是强化学习？

强化学习（Reinforcement Learning, RL）是一种机器学习方法，通过**智能体（Agent）在环境（Environment）中不断尝试不同的动作（Action），并根据环境给予的奖励（Reward）**来学习最优策略（Policy），从而最大化长期回报（Return）。

强化学习的核心思想：试错学习（Trial and Error）+ 奖励驱动（Reward-driven）。

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2. 强化学习的基本概念

强化学习主要由以下几个关键组成部分：

术语	解释
智能体（Agent）	需要学习策略并与环境交互的主体，例如机器人、游戏 AI。
环境（Environment）	智能体所在的世界，负责反馈状态和奖励，例如游戏世界、物理环境。
状态（State, s）	环境的当前情况，Agent 需要根据状态做决策。
动作（Action, a）	Agent 可执行的操作，例如移动方向、调整参数。
奖励（Reward, r）	执行动作后获得的反馈，决定策略优化方向。
策略（Policy, π）	Agent 选择动作的策略，可表示为 $a=\pi (s)$。
回报（Return, G）	累积的奖励，一般使用折扣因子计算： $G_t={\sum }_{k=0}^{\infty }{\gamma }^k{r}_{t+k}$。
值函数（Value Function, V）	预测在某状态下未来可能获得的回报。
动作值函数（Q 值函数, Q）	预测在某状态执行某动作后可能获得的回报。

强化学习的目标是找到最优策略，使得长期回报最大化。

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3. 强化学习的数学建模：马尔可夫决策过程（MDP）

强化学习可以用**马尔可夫决策过程（Markov Decision Process, MDP）**建模：

$$MDP=(S,A,P,R,\gamma )$$

• $S$：状态集合
• $A$：动作集合
• $P(s^{\prime }|s,a)$：状态转移概率，表示在状态 $s$ 采取动作 $a$ 后转移到状态 $s^{\prime }$ 的概率。
• $R(s,a)$：奖励函数，表示在状态 $s$ 执行动作 $a$ 后获得的即时奖励。
• $\gamma$：折扣因子（$0\le \gamma \le 1$），决定未来奖励的重要性。

MDP 假设：

未来状态 $s^{\prime }$ 只依赖于当前状态 $s$ 和动作 $a$，而与过去的状态无关，即满足马尔可夫性（Markov Property）。

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4. 强化学习的主要方法

强化学习主要有三种方法：

4.1 价值迭代方法（Value-based）

• 通过学习状态值函数 $V(s)$ 或 动作值函数 $Q(s,a)$ 来决定策略。
• 代表算法：Q-learning、Deep Q-Network (DQN)。

Q-learning 更新公式：

$$Q(s,a)\leftarrow Q(s,a)+\alpha (r+\gamma \underset{a^{\prime }}{\max }Q(s^{\prime },a^{\prime })-Q(s,a))$$

• $\alpha$ 是学习率，控制更新步长。
• ${\max }_{a^{\prime }}Q(s^{\prime },a^{\prime })$ 代表下一个状态的最大 Q 值。

4.2 策略优化方法（Policy-based）

• 直接学习策略 $\pi (a|s)$，不依赖 Q 值。
• 代表算法：REINFORCE，Proximal Policy Optimization (PPO)。

策略梯度（Policy Gradient）方法：

$$\nabla J(\theta )=\mathbb{E}[{\nabla }_{\theta }\log {\pi }_{\theta }(a|s)G_t]$$

• 通过优化 $J(\theta )$ 使得策略 ${\pi }_{\theta }$ 逐步改进。

4.3 Actor-Critic 方法

• 结合 Value-based 和 Policy-based 方法。
• Actor 负责更新策略 $\pi (a|s)$。
• Critic 负责评估策略的价值函数 $V(s)$。
• 代表算法：A2C（Advantage Actor-Critic）、A3C、DDPG（Deep Deterministic Policy Gradient）。

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5. 强化学习的应用

5.1 游戏 AI

• AlphaGo（围棋 AI）
• OpenAI Five（Dota 2 AI）
• DeepMind’s AlphaStar（星际争霸 AI）

5.2 机器人控制

• 机械臂学习抓取物体
• 自主驾驶

5.3 金融交易

• 通过 RL 进行股票交易策略优化
• 量化投资

5.4 医疗诊断

• AI 进行自动化诊疗决策

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6. PyTorch 强化学习示例（DQN）

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
import numpy as np
import random

class DQN(nn.Module):
    def __init__(self, state_dim, action_dim):
        super(DQN, self).__init__()
        self.fc = nn.Sequential(
            nn.Linear(state_dim, 128),
            nn.ReLU(),
            nn.Linear(128, 128),
            nn.ReLU(),
            nn.Linear(128, action_dim)
        )

    def forward(self, x):
        return self.fc(x)

# 训练超参数
learning_rate = 0.001
state_dim = 4  # 例如 CartPole 环境
action_dim = 2

# 初始化 DQN 网络和优化器
q_network = DQN(state_dim, action_dim)
optimizer = optim.Adam(q_network.parameters(), lr=learning_rate)

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7. 总结

✅ 强化学习是一种通过奖励和试错学习最优策略的方法。
✅ MDP 是强化学习的数学基础，包括状态、动作、奖励等要素。
✅ 主要方法包括 Q-learning（基于值）、Policy Gradient（基于策略）和 Actor-Critic（结合两者）。
✅ 广泛应用于游戏 AI、机器人控制、金融交易等领域。
✅ PyTorch 可用于实现 DQN、PPO 等强化学习算法。