Heron 海伦公式及其推廣-求面积公式 -计算几何

Heron 公式及其推廣

對於三角形的情形，如果已知三邊的長為 a,b,c，令 s = (a+b+c)/2，則其面積為

 

 

                                         

 

推廣到四邊形，有兩種情形(詳見參考資料11.)

 

(i)當四邊形的邊長為 a, b, c, d 且內接於一圓時，令 s = (a+b+c+d)/2，則其面積為

 

 

 

這叫做Brahmagupta公式。

 

(ii)對於任意四邊形，其面積為

 

 

 

其中 B 與 D 為四邊形一對的對角。這叫做 Bretschneider 公式。值得注意的是，要再推廣到五邊形以上，就行不通了。