安慰奶牛【最小生成树】

问题描述

Farmer John变得非常懒，他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路。道路被用来连接N个牧场，牧场被连续地编号为1到N。每一个牧场都是一个奶牛的家。FJ计划除去P条道路中尽可能多的道路，但是还要保持牧场之间 的连通性。你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路。第j条双向道路连接了牧场S_j和E_j(1 <= S_j <= N; 1 <= E_j <= N; S_j != E_j)，而且走完它需要L_j的时间。没有两个牧场是被一条以上的道路所连接。奶牛们非常伤心，因为她们的交通系统被削减了。你需要到每一个奶牛的住处去安慰她们。每次你到达第i个牧场的时候(即使你已经到过)，你必须花去C_i的时间和奶牛交谈。你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜，直到奶牛们都从悲伤中缓过神来。在早上 起来和晚上回去睡觉的时候，你都需要和在你睡觉的牧场的奶牛交谈一次。这样你才能完成你的 交谈任务。假设Farmer John采纳了你的建议，请计算出使所有奶牛都被安慰的最少时间。

输入格式

第1行包含两个整数N和P。

接下来N行，每行包含一个整数C_i。

接下来P行，每行包含三个整数S_j, E_j和L_j。

输出格式

输出一个整数, 所需要的总时间(包含和在你所在的牧场的奶牛的两次谈话时间)。

样例输入

5 7
10
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6

样例输出

176

数据规模与约定

5 <= N <= 10000，N-1 <= P <= 100000，0 <= L_j <= 1000，1 <= C_i <= 1,000。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h> 
struct road
{
	int u, v, w;
} e[100010];
int p[10010], n, m, min, f[10010];
int find(int x)
{
	if(f[x] != x)
	f[x] = find(f[x]);
	return f[x];
}
int cmp(const void *a, const void *b)
{
	return (*(struct road*)a).w - (*(struct road*)b).w;
 } 
int main()
{
	int i, j, k;
	while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
	{
		min = 0x3f3f3f3f;
		for(i = 1; i <= n; ++i)
		{
			scanf("%d", &p[i]);
			if(p[i] < min)
			min = p[i];
			f[i] = i;
		}
		for(i = 0; i < m; ++i)
		{
			scanf("%d%d%d",&e[i].u, &e[i].v, &e[i].w);
			e[i].w = 2*e[i].w + p[e[i].u] + p[e[i].v];
		}
		qsort(e, m, sizeof(e[0]), cmp);
		int ans = 0;
		for(i = 0; i < m; ++i)
		{
			j = find(e[i].u);
			k = find(e[i].v);
			if(j != k)
			{
				ans += e[i].w;
				f[j] = k;
			}
		}
		printf("%d\n", ans+min);
	}
	return 0; 
}

题意：有p条道路连接n个牧场，编号1~n，你需要到每一个牧场花费一定的时间安慰奶牛。其中起点可以任意选择，但是每经过一个牧场你就得花费相应的时间去安慰那个牧场，还有一个是晚上必须得回到起点睡觉。

思路：我们选择需要时间最少的牧场作为起点，开始遍历其它的牧场，我们可以将一条边的权值当作两端牧场的时间加上2倍的边权值。因为对于这条边来说我们会走2次但是只统计一次，所以我们需要加2倍的边权值，其次对于两边的端点来说，我们每统计一条边就会统计一次端点时间，所以如果某个点有超过一条以上的边，我们便会统计其对应的边数的次数的时间。这里要注意的是安慰所有的牧场必定能在一天之内完成，所以最后统计完最小生成树的总和后，还需要加一次晚上回来时安慰起点的时间。