POJ 3260 The Fewest Coins（混合背包+鸽巢原理）

题意：有某些硬币，已知某人分别有这些硬币数ci,卖家有这些硬币无限数量，已知待买的商品价格，求这个人所花的硬币数加上找零的硬币数的和最少是多少

思路：不难看出一个多重背包和完全背包即可

主要难点在于那个人应该出多少钱？出钱的上界是什么，一开始我以为只要出了超过最大面额的钱就可以了，结果wa后意识到错了但也没想到如何确定上界的方法。

看了别人的博客学到：出钱的上界不会超过最大面额（mmax）的平方

反证：超过最大面额的平方所以找零的硬币数会超过最大面额值，把这些找零的所有硬币排成一列，sum[0...i]对mmax取模由鸽巢原理知：一定会出现两个模相同的，那么这两个i,j之间的硬币就不需要产生了，所以一定不是最小硬币数的方式

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#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n,t;
int c[110],v[110];
int dp2[125*125];
int dp1[11000+125*125];
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&t))
    {
        int mmax=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&v[i]);
            if(mmax<v[i]) mmax=v[i];
        }
        mmax*=mmax;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&c[i]);
        memset(dp2,0x3f,sizeof(dp2));
        dp2[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=v[i];j<=mmax;j++)
                dp2[j]=min( dp2[j],dp2[j-v[i]]+1 );

        memset(dp1,0x3f,sizeof(dp1));
        dp1[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int k=1;c[i];k<<=1)
            {
                int mul=min(k,c[i]);
                for(int j=t+mmax;j>=mul*v[i];j--)
                    dp1[j]=min(dp1[j],dp1[j-mul*v[i]]+mul);
                c[i]-=mul;
            }
        int ans=inf;
        for(int i=t;i<=t+mmax;i++)
        {
            if(dp1[i]>=inf||dp2[i-t]>=inf) continue;
            ans=min(ans,dp1[i]+dp2[i-t]);
        }
        if(ans==inf) puts("-1");
        else printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}