NEFU 118 n!后面有多少个0 （n！的素因子幂问题）

n!后面有多少个0

Problem : 118 Time Limit : 1000ms Memory Limit : 65536K

description

从输入中读取一个数n，求出n！中末尾0的个数。

input

输入有若干行。第一行上有一个整数m，指明接下来的数字的个数。然后是m行，每一行包含一个确定的正整数n，1<=n<=1000000000。

output

对输入行中的每一个数据n，输出一行，其内容是n！中末尾0的个数。

sample_input

3 3 100 1024

sample_output

0 24 253

思路：

n!的素因子分解中素数p的幂为： [n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+……

证明在http://www.cnblogs.com/openorz/archive/2011/11/14/2248992.html详述

从公式可以易看出n！的素因子p的幂随p增大而递减

对于此题，可以知道末尾的0只有素因子2*5产生，且2的幂一定比5大，所以产生0的个数等于（2，5）的匹配数，也就是5的素因子个数

用结论公式可以O(logn)解决。

//Accepted 820k 2ms C++ (g++ 3.4.3) 331  
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        int ans=0;
        int p=5;
        while(n/p) ans+=n/p,p*=5;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}