ecnu1009 - 整数的拆分

理论上说是用了母函数理论。不过我喜欢通俗的解释。

对于1~n每个数。我们从1开始，1可以组成1~n任何一个数，

所以ans[i] = 1；（1<=i<=n）

然后接着是2，用一个2我们以添加到刚才的ans中，即凡是满足ans[i+2]的数值的记录都要加1。(1<=i+2<=n)

所以所用用到一个2的数值的拆分方式都加上1，即满足ans[i+2*2]的数值都要加1。

然后再用两个2……三个2……

一个3……两个3……三个3……

……

代码如下：

#include <cstdio>
int a[121], b[121];
int main ()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        for(int i = 0; i <= n; i++) {a[i] = 1; b[i] = 0;}
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 0; j <= n; j++)
            {
                for(int k = 0; k+j<=n; k+=i)
                {
                    b[k+j]+=a[j];
                }
            }
            for(int j = 0; j <= n; j++)
            {
                a[j] = b[j];
                b[j] = 0;
            }
        }
        printf("%d\n",a[n]);
    }
    return 0;
}