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做题感悟:这题开始比赛时就在想,又过了几天再去看这题还是没想出了,终于忍不住百度了一下。
解题思路:该题须要证实:对于首尾相连的数组,划去其最大子数组和包含的数组元素,剩下的子数组必定是最小子数组和。
可用反证法证实:假设对于数组list[1...n],剩下的子数组不是最小子数组和。因为数组是首尾相连的,我们必定可以假设S1[1...i]为剩下的子数组,S2[i+1...n]为最大子数组
(S1和S2可代表子数组和的含义)。
case1 : S1>=0,则S1+S2为最大子数组和,与前提冲突。
case2 : S1<0,但不是最小子数组和序列。假设Sx为最小子数组和序列。
1)若是S2包含Sx,则S2必定不便是Sx。可将S2分为三项目组。S2[i+1...n] = Sl[i+1...j] + Sx[j+1...k] + Sr[k+1...n].那么因为Sx < S1.则从头组合。Sr + S1 + Sl > Sl + Sx + Sr = S2.与前提抵触。
2)若是S1包含Sx.但不便是Sx可以将S1分为三项目组。S1[1..i] = Sl[1..j] + Sx[j+1...k] + Sr[k+1...i]。那么因为Sx < S1.所以Sl+Sr = S1-Sx > 0.从头组合,则Sr + S2 + Sl > S2..与前提抵触。
3)若是Sx横跨S1和S2.那么可以将S1和S2分别分为两项目组。Sl[1...j], Sm[j+1...i], Sn[i+1...k], Sr[k+1...n].且S1= Sl + Sm;S2 = Sn +Sr;Sx = Sm +Sn..因为Sx < S1,所以Sm < Sl.那么从头分列组合后Sr + Sl > Sr + Sm。与前提抵触。
综上所述,结论得证。
所以我们只需评论辩论两者景象:
1)在首尾不相连的数组中,最大子数组和max.
2)在首尾相连的数组中,求最大子数组和,可以先求首尾不相连的数组中,最小子数组和min。然后Sum - min即为最大子数组和。结果即为max和Sum - min中较大者。
代码:
#include<stdio.h> #include<iostream> #include<map> #include<stack> #include<string> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<math.h> #include<vector> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std ; const double PI = 3.1415926 ; const double INF = 99999999 ; const int MX =40 ; int main() { int n,x,max,min,tol,summax,summin ; while(~scanf("%d",&n)) { scanf("%d",&x) ; max = summax= x > 0 ? x : 0 ; min = summin= x < 0 ? x : 0 ; // 求最小和 tol=x ; for(int i=0 ;i<n-1 ;i++) { scanf("%d",&x) ; tol+=x ; summax > 0 ? summax+=x : summax=x ; summin < 0 ? summin+=x : summin=x ; max = max < summax ? summax : max ; min = min > summin ? summin : min ; } printf("%d\n",tol-min > max ? tol-min : max) ; } return 0 ; }