[noj 1395] 乾坤大挪移 (树状数组，归并排序)

题目链接： http://acm.nbut.cn/Problem/view.xhtml?id=1395
这道题是让你求相邻两个数进行多少次交换后使得增序，其实并不复杂，就是让你求逆序数。

所谓逆序数，就是指一个序列C[i]，统计处于序列的每个数的比这个数大并且排在它前面的数的数目，然后对于所有数，把这个数目加起来求和就是了。

比如说：1 4 2 5 3

1前面有0个

4前面有0个

2前面有1个

5前面有0个

3前面有2个

所以逆序数为： 0+0+1+0+2 = 3.

但是单纯的暴力是不解决问题的，因为数据范围是 2<=n<=1200，时间复杂度为O(n^2)，暴力肯定tle。

因此可以用树状数组来做。时间复杂度为O（nlogn）。

树状数组可以用三个函数来解决：

int lowbit(int x)
{
 return x & -x; //x和-x求与，返回的结果表示每一层的结点，并且越大越靠近根。
}

int getsum(int x)
{
 int ret = 0;
 while(x > 0)
 {
 ret += c[x]; 
 x -= lowbit(x);
 }
 return ret;
}

void update(int x)
{
 while(x <= n)
 {
 c[x] += 1;//这里加1表示有一个数放到了树状数组中。
 x += lowbit(x);
 }
}

但是如何用树状数组来解决逆序数问题呢?

这里我们用到了上面代码中getsum的操作，其用意是来获取比当前数小的数，但是我们要得到的是比当前数大的数，怎么办呢？可以这样做 ：用i - getsum(x)来表示比当前数大的数，然后每次getsum操作之后进行统计即可。

为了更加直观一点，我们还是用上面的例子：1 4 2 5 3(i从0开始)

i = 0,插入了1，getsum（1）返回0，update （1） sum =  i - 0 = 0;

i = 1,插入了4，getsum（4）返回1，update（4） sum =  i - 1 = 0; 

i = 2,插入了2，getsum（2）返回1，update（2） sum =  i - 1 = 1;

i = 3,插入了5，getsum（5）返回3，update（5） sum =  i - 3 = 0;

i = 4,插入了3，getsum（3）返回2，update（3） sum =  i - 2 = 2;

所以sum = 0 + 0 + 1 + 0 + 2 = 3; 

ok，问题解决。

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int c[1203];
int n;
int lowbit(int x)
{
	return x & -x; //x和-x求与，返回的结果表示每一层的结点，并且越大越靠近根。
}
int getsum(int x)
{
	int ret = 0;
	while(x > 0)
	{
		ret += c[x]; 
		x -= lowbit(x);
	}
	return ret;
}
void update(int x)
{
	while(x <= n)
	{
		c[x] += 1;//这里加1表示有一个数放到了树状数组中。
		x += lowbit(x);
	}
}
int main()
{
	while(~scanf("%d", &n))
	{
		memset(c, 0, sizeof(c));
		int sum = 0;
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			int x;
			scanf("%d", &x);
			sum += i - getsum(x);
			update(x);
		}
		printf("%d\n", sum);
	}
	return 0;
}

当然还有一种写法，就是用归并排序。

直接贴代码，今天累了，不解释了~：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>

using namespace std;

int a[1204];
int b[1204];
int cnt;

void merge_sort(int x, int y)
{
	if(y - x > 1)
	{
		int m = x + (y - x) / 2;
		int p = x, q = m, i = x;
		merge_sort(x,m);
		merge_sort(m,y);
		while(p < m || q < y)
		{
			if(q >= y || (p < m && a[p] <= a[q]))
			{
				b[i++] = a[p++];
			}
			else
			{
				b[i++] = a[q++];
				cnt += m - p;
			}
		}
		for(i = x; i < y; i++)
		{
			a[i] = b[i];
		}
	}
}
int main()
{
	int n;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		memset(b, 0, sizeof(b));
		cnt = 0;
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			scanf("%d", &a[i]);
		}
		merge_sort(0, n);
		printf("%d\n", cnt);
	}
 return 0;
}

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