wikioi-天梯-进入省队-并查集-1073:家族

若某个家族人员过于庞大,要判断两个是否是亲戚,确实还很不容易,现在给出某个亲戚关系图,求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。 规定:x和y是亲戚,y和z是亲戚,那么x和z也是亲戚。如果x,y是亲戚,那么x的亲戚都是y的亲戚,y的亲戚也都是x的亲戚。

第一行:三个整数n,m,p,(n<=5000,m<=5000,p<=5000),分别表示有n个人,m个亲戚关系,询问p对亲戚关系。 以下m行:每行两个数Mi,Mj,1<=Mi,Mj<=N,表示Ai和Bi具有亲戚关系。 接下来p行:每行两个数Pi,Pj,询问Pi和Pj是否具有亲戚关系。

P行,每行一个’Yes’或’No’。表示第i个询问的答案为“具有”或“不具有”亲戚关系。

6 5 3

1 2

1 5

3 4

5 2

1 3

1 4

2 3

5 6

Yes

Yes

No

n<=5000,m<=5000,p<=5000

类型:图论  难度:1.5

题意:给出n个点的m个等价类关系(给出a b表示ab属于同一个集合,具有传递性和可逆性),给出p个询问,每个查询输出两个数是否在一个集合中。

分析:典型的并查集问题,即初始时,将n个数看成n个集合,每次给出a,b时,合并ab所在的两个集合。

用树存储集合,fa[i]表示点i的父节点,初始化fa[i]=i,每次合并i,j所在的集合时,分别找到i,j所在树的根节点,如x,y,然后 fa[x]=y。

查询i,j所在集合时,找到i,j所在树的根节点,比较是否相同。

关于上述算法,有两个经典优化方法:

1、每次查询时,将查询点到根节点路径上的所有点的父节点置为根节点,降低树的高度,方便下次查询。

2、合并集合时,将高度低的树合并到高的树中,如height(a)>height(b),那么father[b] = a。

注意:看了大部分人的代码,没有做2这个优化。我估计原因是由于在合并操作中,会调用查询操作(先要查询需合并两个点的根节点才能合并,我也在这犯了一个错误),而查询操作已经做了1的优化,第2个优化就有点多余了(做了1的优化,树的高度也不好记录了),所以在实际实现中,第2个优化用的较少。

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n,m,p;
int fa[5010];

int mfind(int a)
{
    if(fa[a] != a) fa[a] = mfind(fa[a]);
    return fa[a];
}

void mmerge(int a,int b)
{
    fa[mfind(a)] = mfind(b);
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        fa[i] = i;
    int a,b;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        mmerge(a,b);
    }
    while(p--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(mfind(a) == mfind(b))
            printf("Yes\n");
        else 
            printf("No\n");
    }
}


 

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