NOJ 1414 Rectangular Parallelopiped

• 问题描述
• 有n个长方体，每个长方体可以用a,b,c来描述，表示长和宽。长方体(a,b,c)(a<=b<=c)可以嵌套在长方体(x,y,z)(x<=y<=z)内当且仅当a<x,b<y,c<z。例如(1,5,6)可以嵌套在(2,7,8)内，但不能嵌套在(1,2,30)内。你的任务是选出尽可能多的长方体排成一行，使得除最后一个外，每个长方体都可以嵌套在下一个长方体内。
• 输入
• 每组测试数据的第一行是一个正整数n，表示该组测试数据中含有长方体的个数(n<=1000)。
  随后的n行，每行有三个数a,b,c(0<a,b,c<100)，表示长方体的长和宽和高。
  
• 输出
• 每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的长方体数目，每组输出占一行。
• 样例输入

• 4
  1 1 1
  1 2 1
  2 2 2
  3 5 4
  

• 样例输出

• 3

类型：DAG上的最长路，排序DP
思路：
   1、把每一个长方体抽象成一个个的节点
   2、如果一个长方体可以覆盖另一个长方体，那么就在这两个长方体代表的节点上连一条有向边
   3、寻找到从某个节点出发可以得到的最长路
接下来就有一个问题：
  那么如何记录下从某个节点出发可以得到的最长路呢？
设dp[i]表示从节点i出发可以得到的最长路，第一步只能走到它的相邻点，则有
     dp[i] = max(dp[j]+1)  (i,j)属于边集

代码如下：

   

#include <cstring>  
#include <cstdlib>  
#include <cstdio>   
#include <algorithm>  
using namespace std;  
 
const int maxn=1000+5;  
  
struct REC  
{  
    int l,r,h;  
}a[maxn];  
int dp[maxn];//dp[i]表示从i开始能覆盖最多的长方体；  
  
inline int cmp(REC A,REC B)  
{  
    return A.l<B.l;  
}  
  
int main()  
{  
    int N,n,i,j,p,q,r;  
     while(~scanf("%d",&n))
	 { 
	     int aa[3];
        for(i=0;i<n;i++)  
        {  
            scanf("%d%d%d",&aa[0],&aa[1],&aa[2]);  
            sort(aa,aa+3);
            a[i].l=aa[0];
            a[i].r=aa[1];
            a[i].h=aa[2];
            dp[i]=1;  
        }  
        sort(a,a+n,cmp);  
        int maxm=1;  
        for(i=1;i<n;i++)  
        {  
            for(j=i-1;j>=0;j--)  
            {  
                if(a[i].l>a[j].l&&a[i].r>a[j].r && a[i].h >a[j].h&&dp[i]<dp[j]+1)  
                dp[i]=dp[j]+1;  
            }  
            maxm=max(maxm,dp[i]);  
        }  
        printf("%d\n",maxm);  
    }  
    return 0;  
}