浅析SkipList跳跃表原理及代码

 浅析SkipList跳跃表原理及代码


SkipList在leveldb以及lucence中都广为使用,是比较高效的数据结构。由于它的代码以及原理实现的简单性,更为人们所接受。我们首先看看SkipList的定义,为什么叫跳跃表?

“     Skip lists  are data structures  that use probabilistic  balancing rather  than  strictly  enforced balancing. As a result, the algorithms  for insertion  and deletion in skip lists  are much simpler and significantly  faster  than  equivalent  algorithms  for balanced trees.   ”

译文:跳跃表使用概率均衡技术而不是使用强制性均衡,因此,对于插入和删除结点比传统上的平衡树算法更为简洁高效。 

我们看一个图就能明白,什么是跳跃表,如图1所示:


                                                                 图1:跳跃表简单示例

如上图所示,是一个即为简单的跳跃表。传统意义的单链表是一个线性结构,向有序的链表中插入一个节点需要O(n)的时间,查找操作需要O(n)的时间。如果我们使用图1所示的跳跃表,就可以减少查找所需时间为O(n/2),因为我们可以先通过每个节点的最上面的指针先进行查找,这样子就能跳过一半的节点。比如我们想查找19,首先和6比较,大于6之后,在和9进行比较,然后在和12进行比较......最后比较到21的时候,发现21大于19,说明查找的点在17和21之间,从这个过程中,我们可以看出,查找的时候跳过了3、7、12等点,因此查找的复杂度为O(n/2)。查找的过程如下图2:


                                                                  图2:跳跃表查找操作简单示例

其实,上面基本上就是跳跃表的思想,每一个结点不单单只包含指向下一个结点的指针,可能包含很多个指向后续结点的指针,这样就可以跳过一些不必要的结点,从而加快查找、删除等操作。对于一个链表内每一个结点包含多少个指向后续元素的指针,这个过程是通过一个随机函数生成器得到,这样子就构成了一个跳跃表。这就是为什么论文“Skip Lists : A Probabilistic Alternative to Balanced Trees ”中有“概率”的原因了,就是通过随机生成一个结点中指向后续结点的指针数目。随机生成的跳跃表可能如下图3所示:


                                                                 图3:随机生成的跳跃表

跳跃表的大体原理,我们就讲述到这里。下面我们将从如下几个方面来探讨跳跃表的操作:

1、重要数据结构定义

2、初始化表

3、查找

4、插入

5、删除

6、随机数生成器

7、释放表

8、性能比较

(一)重要数据结构定义

      从图3中,我们可以看出一个跳跃表是由结点组成,结点之间通过指针进行链接。因此我们定义如下数据结构:

//定义key和value的类型
typedef int KeyType;
typedef int ValueType;
	
//定义结点
typedef struct nodeStructure* Node;
struct nodeStructure{
	KeyType key;
	ValueType value;
	Node forward[1];
};
	
//定义跳跃表
typedef struct listStructure* List;
struct listStructure{
	int level;
	Node header;
};

每一个结点都由3部分组成,key(关键字)、value(存放的值)以及forward数组(指向后续结点的数组,这里只保存了首地址)。通过这些结点,我们就可以创建跳跃表List,它是由两个元素构成,首结点以及level(当前跳跃表内最大的层数或者高度)。这样子,基本的数据结构定义完毕了。

(二)初始化表
     初始化表主要包括两个方面,首先就是header节点和NIL结点的申请,其次就是List资源的申请。

void SkipList::NewList(){
    //设置NIL结点
    NewNodeWithLevel(0, NIL_);
    NIL_->key = 0x7fffffff;
    //设置链表List
    list_ = (List)malloc(sizeof(listStructure));
    list_->level = 0;
    //设置头结点
    NewNodeWithLevel(MAX_LEVEL,list_->header);
    for(int i = 0; i < MAX_LEVEL; ++i){
        list_->header->forward[i] = NIL_;
    }
    //设置链表元素的数目
    size_ = 0;
}

void SkipList::NewNodeWithLevel(const int& level,
                                Node& node){
    //新结点空间大小
    int total_size = sizeof(nodeStructure) + level*sizeof(Node);
    //申请空间
    node = (Node)malloc(total_size);
    assert(node != NULL);
}

其中,NewNodeWithLevel是申请结点(总共level层)所需的内存空间。NIL_节点会在后续全部代码实现中可以看到。

(三)查找

    查找就是给定一个key,查找这个key是否出现在跳跃表中,如果出现,则返回其值,如果不存在,则返回不存在。我们结合一个图就是讲解查找操作,如下图4所示:


                                                       图4:查找操作前的跳跃表

如果我们想查找19是否存在?如何查找呢?我们从头结点开始,首先和9进行判断,此时大于9,然后和21进行判断,小于21,此时这个值肯定在9结点和21结点之间,此时,我们和17进行判断,大于17,然后和21进行判断,小于21,此时肯定在17结点和21结点之间,此时和19进行判断,找到了。具体的示意图如图5所示:


                                                        图5:查找操作后的跳跃表

bool SkipList::Search(const KeyType& key,
                      ValueType& value){
    Node x = list_->header;
    int i;
    for(i = list_->level; i >= 0; --i){
        while(x->forward[i]->key < key){
            x = x->forward[i];
        }
    }
    x = x->forward[0];
    if(x->key == key){
        value = x->value;
        return true;
    }else{
        return false;
    }
}

(四)插入

      插入包含如下几个操作:1、查找到需要插入的位置   2、申请新的结点    3、调整指针。

我们结合下图6进行讲解,查找如下图的灰色的线所示  申请新的结点如17结点所示, 调整指向新结点17的指针以及17结点指向后续结点的指针。这里有一个小技巧,就是使用update数组保存大于17结点的位置,这样如果插入17结点的话,就指针调整update数组和17结点的指针、17结点和update数组指向的结点的指针。update数组的内容如红线所示,这些位置才是有可能更新指针的位置。

   浅析SkipList跳跃表原理及代码_第1张图片


bool SkipList::Insert(const KeyType& key,
                      const ValueType& value){
    Node update[MAX_LEVEL];
    int i;
    Node x = list_->header;
    //寻找key所要插入的位置
    //保存大于key的位置信息
    for(i = list_->level; i >= 0; --i){
        while(x->forward[i]->key < key){
            x = x->forward[i];
        }

        update[i] = x;
    }

    x = x->forward[0];
    //如果key已经存在
    if(x->key == key){
        x->value = value;
        return false;
    }else{
        //随机生成新结点的层数
        int level = RandomLevel();
        //为了节省空间,采用比当前最大层数加1的策略
        if(level > list_->level){
            level = ++list_->level;
            update[level] = list_->header;
        }
        //申请新的结点
        Node newNode;
        NewNodeWithLevel(level, newNode);
        newNode->key = key;
        newNode->value = value;

        //调整forward指针
        for(int i = level; i >= 0; --i){
            x = update[i];
            newNode->forward[i] = x->forward[i];
            x->forward[i] = newNode;
        }
        
        //更新元素数目
        ++size_;

        return true;
    }
}


(五)删除

    删除操作类似于插入操作,包含如下3步:1、查找到需要删除的结点 2、删除结点  3、调整指针

浅析SkipList跳跃表原理及代码_第2张图片


bool SkipList::Delete(const KeyType& key,
                      ValueType& value){
    Node update[MAX_LEVEL];
    int i;
    Node x = list_->header;
    //寻找要删除的结点
    for(i = list_->level; i >= 0; --i){
        while(x->forward[i]->key < key){
            x = x->forward[i];
        }

        update[i] = x;
    }

    x = x->forward[0];
    //结点不存在
    if(x->key != key){
        return false;
    }else{
        value = x->value;
        //调整指针
        for(i = 0; i <= list_->level; ++i){
            if(update[i]->forward[i] != x)
                break;
            update[i]->forward[i] = x->forward[i];
        }
        //删除结点
        free(x);
        //更新level的值,有可能会变化,造成空间的浪费
        while(list_->level > 0
            && list_->header->forward[list_->level] == NIL_){
            --list_->level;
        }
        
        //更新链表元素数目
        --size_;

        return true;
    }
}

(六)随机数生成器

      再向跳跃表中插入新的结点时候,我们需要生成该结点的层数,使用的就是随机数生成器,随机的生成一个层数。这部分严格意义上讲,不属于跳跃表的一部分。随机数生成器说简单很简单,说难很也很难,看你究竟是否想生成随机的数。可以采用c语言中srand以及rand函数,也可以自己设计随机数生成器。


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