小数转换分数

小数转换分数

    

    小数转换成分数的时候，是让小数有更精确的表示。这个问题可以分两种情况来解决：有限小数和循环小数。

    对于有限小数：

我们可以直接把后面的a作为分子，分母就是10^n，然后再约分。约分就是求分子和分母的最大公约数，然后除以它就可以了。最大公约数的问题我们可以通过辗转相除法来做（会面会讲到其他更加高效的方法求最大公约数）。

    对于循环小数：

循环的部分用括号括起来的。

    求分子和分母的数值，需要用个数学的方法。这部分编程之美上讲的比较清楚，如下：

    代码如下，有几点需要注意的：

• 程序中求两个数的最大公约数用的是辗转相除法；
• 由于会遇到一些大数，程序中我们使用的是VC环境下的__int64类型，所以输入输出格式是printf的%I64d，记住是I不是l。。。一开始总是弄错，，，

#include<iostream>
#include<string>
#include<math.h>
using namespace std; 

// 求最大公约数函数
__int64 gcd(__int64 a, __int64 b)
{
	__int64 m; 
	for(m = a % b; m != 0; m = a % b)
	{
		a = b; 
		b = m; 
	}
	return b; 
}

int main()
{
	string input; 
	while(cin>>input)
	{
		int indexDot = input.find('.') + 1;  // 小数点的位置
		int indexXH = input.find('(');   // 循环位的位置
		bool flag = false; 
		if(indexXH != string::npos)
		{
			flag = true;  //  说明有循环位
			indexXH++; 
		}

		// 有限小数转分数
		if(!flag)
		{
			int lenDecimal = input.length() - indexDot; 
			string decimal = input.substr(indexDot, lenDecimal); 
			__int64 up = atoi(decimal.c_str());  // 得到分子
			//cout<<lenDecimal<<' '<<up<<endl; 
			__int64 down = pow(10, lenDecimal); 

			__int64 common = gcd(up, down); 

			printf("分子是：%I64d\t分母是：%I64d\n", up/common, down/common); 
		}
		// 循环小数转分数
		else
		{
			int n = indexXH - indexDot - 1;  //非循环位的长度
			int m = input.length() - indexXH - 1;  // 循环位的长度
			string strN = input.substr(indexDot, n); 
			string strM = input.substr(indexXH, m); 
			int num1 = atoi(strN.c_str()); 
			int num2 = atoi(strM.c_str()); 
			//cout<<num1<<' '<<num2<<' '<<m<<' '<<n<<endl; 
			__int64 up = num1 * (pow(10, m) - 1) + num2; 
			__int64 down = (pow(10, m) - 1) * pow(10, n); 
			//printf("%I64d\t%I64d", up, down); 
			__int64 common = gcd(up, down); 

			printf("分子是：%I64d\t分母是：%I64d\n", up/common, down/common); 
		}
	}
	

	return 0; 
}

参考：

http://baike.baidu.com/link?url=bKd5HZCm59WATWhZu6YVXzFqQZIN3yLovxVcja-rneHw7uzRDCXheB_aVdExiGDsxfgp7lw_c2LQMap3qGScV_

http://baike.baidu.com/link?url=bKd5HZCm59WATWhZu6YVXzFqQZIN3yLovxVcja-rneHw7uzRDCXheB_aVdExiGDsxfgp7lw_c2LQMap3qGScV_

https://msdn.microsoft.com/zh-tw/library/29dh1w7z.aspx