hdu 4602 partition 2013多校联合训练第一场

这题应该属于组合数学，可以把一个数 n看成n个点然后可以从任意2个点之间的缝隙处分割因为n个点共有n-1条缝隙， 每个缝隙无非2种状态分割或不分割故所有的分割方案为2的n-1次方种方案，至于怎么根据分割算出题目要求的固定长度k在所有的方案中出现的次数，就简单了；可以这样想在所有方案中每个k出现的位置是不相同的（我说的位置不是第一个二个的位置，而是他在不同的分法序列中位置不同，即同一个序列中同一个位置不可能有2个k，不同分法中的k肯定不一样，故相对的位置也不一样），我们就根据这个位置的不同来枚举需要的结果数 要分3 中情况看  （一） 当k>=n 要么是0 要么是1，这个特判一下 （二）（1）不包含2个端点的点时，k的选法有 n-k-1种余下的缝隙有 n-k-2个 又由于每个缝隙都有2种状态 ，故此时的 方案数是（n-k-1)*2^(n-k-2) 种 （2） 是k包含2个端点之一时 k有2种选法 剩下的缝隙个数是 n-k-1 故方案数为2*2^(n-k-1)  合并（1）（2）就得到结果了

 

另外有于n较大故要用快速幂来算

 

#include<iostream>
long long const mod=1e9+7;
using namespace std;
long long quick_pow(int n)//快速幂
{
	long long  mul=2,ans=1;
	while(n)
	{
		if(n%2)
			ans=(ans*mul)%mod;
		n/=2;
		mul=(mul*mul)%mod;
	}
	return (ans%mod);
}
int main()
{
	int T;cin>>T;
	while(T--)
	{
		int m,k;cin>>m>>k;
		if(k>m) cout<<0<<endl;
		else if(k==m) cout<<1<<endl;
		else
		{
			long long ans=quick_pow(m-k-2)*(m-k-1)+quick_pow(m-k);
			cout<<ans%mod<<endl;
		}
	}
	return 0;
}