UVA - 1390(概率dp + hash)

一开始直接用set做状态,并且用map做记忆,直接超时。

后来改成用hash值做记忆,每个点的查找时间,基本在30左右。

每个状态的定义为 一个 30的数组,存的是当前联通分量中元素个数为i的个数。

状态转移,只有同时选同一集合内元素会导致无法转移到下一阶段。

先计算平均需多少天转移到的联通分量总数 减1的状态,然后具体计算转移到每个下一个状态需要的时间。

如果 当前选择不同联通分量的概率为 x/y 那么,需天数为 y/x。

再往下。分开计算每种转移情况,由于这样做并不是指定某两个联通分量联合,而是某两类l联通分量联合,所以,当都取用一类联合时要乘 A(2,该联通分量总数 )。

不同时,要乘上两个不同联通分量总数相乘再乘以2.

#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <vector>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define rep(i,n) for(int (i)=0;(i)<(n);(i)++)
#define rep1(i,n) for(int (i)=1;(i)<=(n);(i)++)
const int maxn = 31;
struct node{
int a[maxn];
double res;
  bool operator==(const node& b)const{
     for(int i=1;i<=30;i++){
          if(a[i]!=b.a[i]) return 0;
     }
     return 1;
  }
};
vector<int> G[maxn];
int n,m;
int read(){
  if(scanf("%d %d",&n,&m)!=2) return 0;
  rep1(i,n)G[i].clear();
  rep(i,m){
   int x,y;
   scanf("%d %d",&x,&y);
   G[x].push_back(y);
   G[y].push_back(x);
  }
  return 1;
}
int vis[maxn],b[maxn],cnt;
int dfs(int u){
  vis[u] = 1;
  int res = 1;
  for(int i=0;i<G[u].size();i++){
     if(!vis[G[u][i]])
       res+=dfs(G[u][i]);
  }
  return res;
}
const int maxhash = 1000007;
int head[maxhash],next[maxhash*3];
vector<node> st;
int hash(node& A){
  int res = 0;
  rep1(i,30){
     res=(res*30+A.a[i])%maxhash;
  }
  return res;
}
int ok ;
int Vis(node& A){
   int id = hash(A);
     for(int p =head[id];p!=-1;p=next[p]){
         if(st[p] == A){
            ok = 1;  return p;
         }
     }
    st.push_back(A);
    int u = st.size()-1;
    next[u] = head[id];
    head[id] = u;
    return u;
}
double dp(node& A){
  ok = 0; int id = Vis(A);
  if(ok) return st[id].res;
  if(A.a[n] == 1){
    return st[id].res = 0;
  }
  int sum = n*(n-1);
  double ans = 0;
  rep1(i,30)if(A.a[i]){
     sum-=A.a[i]*i*(i-1);
  }
  ans =(n*(n-1)*1.0)/(sum);
  rep1(i,30)if(A.a[i]){
     for(int j=i;j<=30;j++)if(A.a[j]){
         if(i == j && A.a[j] < 2) continue;
          int ji = (A.a[i])*(A.a[j])*2.0;
         if(i == j) ji = (A.a[i])*(A.a[j]-1);
         A.a[i]--; A.a[j]--; A.a[i+j]++;
         ans+=dp(A)*(i*j*ji)/sum;
         A.a[i]++; A.a[j]++; A.a[i+j]--;
     }
  }
  return st[id].res = ans;
}
double solve(){
  st.clear();
  memset(head,-1,sizeof(head));
  node A;
  rep(i,31) A.a[i] = 0;
  rep(i,cnt){
   A.a[b[i]]++;
  }
  return dp(A);
}
int main()
{
    while(read()){
      memset(vis,0,sizeof(vis));
      cnt = 0;
      rep1(i,n){
        if(!vis[i]){
          b[cnt++] = dfs(i);
        }
      }
      printf("%.10lf\n",solve());
    }
}


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