poj 1286 Necklace of Beads 【polya计数】

Necklace of Beads

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Description

Beads of red, blue or green colors are connected together into a circular necklace of n beads ( n < 24 ). If the repetitions that are produced by rotation around the center of the circular necklace or reflection to the axis of symmetry are all neglected, how many different forms of the necklace are there?

Input

The input has several lines, and each line contains the input data n.
-1 denotes the end of the input file.

Output

The output should contain the output data: Number of different forms, in each line correspondent to the input data.

Sample Input

4
5
-1

Sample Output

21
39

题目意思： 给出红，绿，蓝3种颜色 的n个珠子，求能够组成多少个不同的项链。 （旋转 和 翻转后 相同的属于同一个项链）

Polya定理： (1)设G是p个对象的一个置换群，用k种颜色给这p个对象，若一种染色方案在群G的作用下变为另一种方案，则这两个方案当作是同一种方案，这样的不同染色方案数为  
 
(2)对于N个珠子的项链，共有n种旋转置换和n种翻转置换。 
 对于旋转置换：每种置换的循环节数c(fi) = gcd(n,i)，(i为一次转过多少个珠子) 
 对于翻转置换：如果n为奇数，共有n种翻转置换，每种置换的循环节数均为c(f) = n/2 + 1;              如果n为偶数，分两种情况 <1> 从空白处穿对称轴，则轴两边各有n/2个对象，得到c(f) = n/2；
 <2> 从两个对象上穿对称轴，则轴两边各有n/2-2个对象，得到c(f) = n/2 + 1。
 
 
 
代码：注意n为0的情况
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
int gcd(int a, int b)
{
	return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
int main()
{
	int n, i;
	LL ans;
	while(scanf("%d", &n), n != -1)
	{
		if(n == 0)
		{
			printf("0\n");
			continue;
		}
		ans = 0;
		/*n次旋转*/
		for(i = 1; i <= n; i++)
		ans += pow(3.0, gcd(n, i));
		/*n次翻转*/
		ans += n&1?n*pow(3.0, n/2+1):n*pow(3.0, n/2)/2+n*pow(3.0, n/2+1)/2; 
		ans /= 2*n;//共2*n个置换 
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}