LeetCode 18.4Sum

题目：

Given an array S of n integers, are there elements a, b, c, and d in S such that a + b + c + d = target? Find all unique quadruplets in the array which gives the sum of target.

Note:

• Elements in a quadruplet (a,b,c,d) must be in non-descending order. (ie, a ≤ b ≤ c ≤ d)
• The solution set must not contain duplicate quadruplets.

    For example, given array S = {1 0 -1 0 -2 2}, and target = 0.

    A solution set is:
    (-1,  0, 0, 1)
    (-2, -1, 1, 2)
    (-2,  0, 0, 2)

分析与解答：

找出四个数的和等于给定数。这次是四个数了，其实做3sum的时候我就在想如果出现更多个数该怎么办。网上一搜，在国外网站上看到了理论上的一种通用解法：

k -SUM can be solved more quickly as follows.

• For even  k : Compute a sorted list  S  of all sums of  k/2  input elements. Check whether  S  contains both some number  x  and its negation  −x . The algorithm runs in  O(nk/2logn)  time.

• For odd  k : Compute the sorted list  S  of all sums of  (k−1)/2  input elements. For each input element  a , check whether  S  contains both  x  and  a−x , for some number  x . (The second step is essentially the  O(n2) -time algorithm for 3SUM.) The algorithm runs in  O(n(k+1)/2)  time.

Both algorithms are optimal (except possibly for the log factor when  k  is even and bigger than  2 ) for any constant  k  in a certain weak but natural restriction of the linear decision tree model of computation. For more details, see:

• Nir Ailon and Bernard Chazelle. Lower bounds for linear degeneracy testing. JACM 2005.

• Jeff Erickson. Lower bounds for linear satisfiability problems. CJTCS 1999.

好吧，这种解法没有我想象中那么惊艳。。。维护一个有序的S，它保存了任意K/2个数的和。设一头一尾两指针，对于每一个S[i]，看看是否存在S[j]使得他们的和是target，所以空间复杂度为O(n^(k/2))，时间复杂度为O(n^(k/2)logn)。其实在维护了S之后，就相当于是2sum这个问题了。

如果利用hashtable的方法是不需要排序的，把每两个数的和加入hashtable。然后遍历，从中挑出一个数x，看看（target - x）是不是在hashtable中。这样复杂度为O(n^2)。

这些方法最大的问题在于如何消除重复解。想来想去，解的存放还是要使用hashtable。

S不需要有序且有key-value的对应关系，且同一个key和可以有多个不同的value，所以可以用multimap来实现，解集没有key-value的对应关系，且不允许重复，所以可以用unordered_set。涉及到具体实现的时候，unordered_set把我难住了，想用它还要自己定义hash函数。不得不说这一点上java比cpp更方便啊。。。

最后用了和3SUM一模一样的方法，只不过多了个循环，代码就不贴了。