HDU4535(错排模型)

吉哥系列故事——礼尚往来

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Problem Description
  吉哥还是那个吉哥
  那个江湖人称“叽叽哥”的基哥
  
  每当节日来临,女友众多的叽叽哥总是能从全国各地的女友那里收到各种礼物。
  有礼物收到当然值得高兴,但回礼确是件麻烦的事!
  无论多麻烦,总不好意思收礼而不回礼,那也不是叽叽哥的风格。
  
  现在,即爱面子又抠门的叽叽哥想出了一个绝妙的好办法:他准备将各个女友送来的礼物合理分配,再回送不同女友,这样就不用再花钱买礼物了!
  
  假设叽叽哥的n个女友每人送他一个礼物(每个人送的礼物都不相同),现在他需要合理安排,再回送每个女友一份礼物,重点是,回送的礼物不能是这个女友之前送他的那个礼物,不然,叽叽哥可就摊上事了,摊上大事了......
  
  现在,叽叽哥想知道总共有多少种满足条件的回送礼物方案呢?
 

Input
输入数据第一行是个正整数T,表示总共有T组测试数据(T <= 100);
每组数据包含一个正整数n,表示叽叽哥的女友个数为n( 1 <= n <= 100 )。
 

Output
请输出可能的方案数,因为方案数可能比较大,请将结果对10^9 + 7 取模后再输出。
每组输出占一行。
 

Sample Input
   
   
   
   
3 1 2 4
 

Sample Output
   
   
   
   
0 1 9
 


典型的错排模型

递推的方法推导错排公式

当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n)表示,那么M(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不对应的方法数,其它类推.
第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法;
第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况⑴把它放到位置n,那么,对于剩下的n-1个元素,由于第k个元素放到了位置n,剩下n-2个元素就有M(n-2)种方法;⑵第k个元素不把它放到位置n,这时,对于这n-1个元素,有M(n-1)种方法;
综上得到
M(n)=(n-1)[M(n-2)+M(n-1)]
特殊地,M⑴=0,M⑵=1
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

__int64 f[110];
__int64 mod=1000000007;

__int64 DP(int n)
{
	if(1==n)
		return 0;
	else if(2==n)
		return 1;
	if(f[n])
		return f[n]=f[n]%mod;
	return f[n]=(n-1)*((DP(n-2)+DP(n-1))%mod)%mod;
}

int main()
{
	int num_case,n;
	cin>>num_case;
	memset(f,0,sizeof(f));
	f[1]=0;
	f[2]=1;
	while(num_case--)
	{
		scanf("%d",&n);
		printf("%I64d\n",DP(n));
	}
	return 0;
}


 

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