HDU4535(错排模型)

吉哥系列故事——礼尚往来

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Problem Description

　　吉哥还是那个吉哥
　　那个江湖人称“叽叽哥”的基哥
　　
　　每当节日来临，女友众多的叽叽哥总是能从全国各地的女友那里收到各种礼物。
　　有礼物收到当然值得高兴，但回礼确是件麻烦的事！
　　无论多麻烦，总不好意思收礼而不回礼，那也不是叽叽哥的风格。
　　
　　现在，即爱面子又抠门的叽叽哥想出了一个绝妙的好办法：他准备将各个女友送来的礼物合理分配，再回送不同女友，这样就不用再花钱买礼物了！
　　
　　假设叽叽哥的n个女友每人送他一个礼物（每个人送的礼物都不相同），现在他需要合理安排，再回送每个女友一份礼物，重点是，回送的礼物不能是这个女友之前送他的那个礼物，不然，叽叽哥可就摊上事了，摊上大事了......
　　
　　现在，叽叽哥想知道总共有多少种满足条件的回送礼物方案呢？

 

Input

输入数据第一行是个正整数T，表示总共有T组测试数据（T <= 100）；
每组数据包含一个正整数n，表示叽叽哥的女友个数为n( 1 <= n <= 100 )。

 

Output

请输出可能的方案数，因为方案数可能比较大，请将结果对10^9 + 7 取模后再输出。
每组输出占一行。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    3
1
2
4
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    0
1
9
   
   
   
   

 

典型的错排模型

递推的方法推导错排公式

当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n）表示，那么M(n-1）就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.

第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；

第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有M(n-2）种方法；⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有M(n-1）种方法；

综上得到

M(n)=(n-1）[M(n-2）+M(n-1）]

特殊地，M⑴=0,M⑵=1

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

__int64 f[110];
__int64 mod=1000000007;

__int64 DP(int n)
{
	if(1==n)
		return 0;
	else if(2==n)
		return 1;
	if(f[n])
		return f[n]=f[n]%mod;
	return f[n]=(n-1)*((DP(n-2)+DP(n-1))%mod)%mod;
}

int main()
{
	int num_case,n;
	cin>>num_case;
	memset(f,0,sizeof(f));
	f[1]=0;
	f[2]=1;
	while(num_case--)
	{
		scanf("%d",&n);
		printf("%I64d\n",DP(n));
	}
	return 0;
}