暴力搜索专题小结：全排列及可重集排列生成算法

1~n的全排列

（1）思路：按照递归的思想，初始化集合S中含有1~n所有元素。如果1~n的集合S为空，那么输出全排列；否则从小到大依次考虑每个元素i，在A的末尾添加i后，集合S变为S-{i}。这里我们不需要集合S，只需要利用一个变量cur表示当前位要填的数即可。那么A中没有出现过的元素均可以选择。

#define N 100
int A[N];
void print_permutation(int n, int*A, int cur)
{
	if (cur == n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i++)
			printf("%d ", A[i]);
		printf("\n");
	}
	else for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int ok = 1;
		for (int j = 0; j < cur;j++)
		if (A[j] == i){ ok = 0; break; }
		if (ok)
		{
			A[cur] = i;
			print_permutation(n, A, cur + 1);
		}
	}
}

可重集的排列

如果将上述问题改为“输入数组P，按照字典序输出P中元素的所有排列”，注意这里P数组中的元素可以重复。那么这时方法大体上类似于全排列，不过一些细节需要变动：

（1）首先要为P数组排序，然后再调用print_permutation函数；

（2）由于P数组中元素可以重复出现，因此要检查在cur位之前有几个元素P[i]，假设有c1个，而P数组中总共有c2个，那么此时可以选择；

（3）由于P数组中元素可以重复出现，但枚举时不应当重复枚举，因此还要检查P的第一个元素和所有“与前一个元素不相同”的元素。

#define N 100
int A[N];
int P[N];
void print_permutation(int n, int*P, int*A, int cur)
{
	if (cur == n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i++)
			printf("%d ", A[i]);
		printf("\n");
	}
	else for (int i = 0; i < n; i++)//枚举每一个位置
	if (!i || P[i] != P[i-1])//注意元素不能重复枚举
	{
		int c1 = 0, c2 = 0;
		for (int j = 0; j < cur; j++)if (A[j] == P[i])c1++;
		for (int j = 0; j < n; j++)if (P[j] == P[i])c2++;
		if (c1<c2)
		{
			A[cur] = P[i];
			print_permutation(n, P, A, cur + 1);
		}
	}
}