LeetCode Hot100刷题——全排列

46.全排列

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

输入：nums = [1]
输出：[[1]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 6
• -10 <= nums[i] <= 10
• nums 中的所有整数 互不相同

回溯算法

基本思想

        回溯算法的基本思想是在问题的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根节点出发深度探索解空间树。当探索到某一节点时，先判断该节点是否包含问题的解，如果包含，就从该节点出发继续探索下去，如果该节点不包含问题的解，则逐层向其祖先节点回溯。若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根节点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。

算法步骤

1. 定义解空间：明确问题的解空间结构，它通常是一个树或图的形式。例如，在排列组合问题中，解空间可能是所有可能的排列或组合。
2. 确定搜索策略：一般采用深度优先搜索（DFS），从根节点开始，递归地探索解空间。
3. 约束条件判断：在搜索过程中，对于每个节点，检查它是否满足问题的约束条件。如果不满足，则剪去该节点及其子树，不再继续搜索。
4. 回溯操作：当搜索到某个节点无法继续前进时，回溯到上一个节点，尝试其他可能的选择。

常见应用场景

1. 排列组合问题

• 全排列问题：给定一个没有重复数字的序列，返回其所有可能的全排列。
• 组合问题：给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

2. 棋盘问题

• N 皇后问题：在 n×n 的棋盘上放置 n 个皇后，使得它们彼此之间不能相互攻击（即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上）。

复杂度分析

• 时间复杂度：回溯算法的时间复杂度通常是指数级的，因为它需要遍历解空间中的大部分甚至所有可能的解。具体的时间复杂度取决于问题的规模和解空间的大小。
• 空间复杂度：主要由递归栈的深度决定，通常为O(n) ，其中 n 是问题的规模。此外，还可能需要额外的空间来存储中间结果和最终结果。

解题思路

        全排列的话，比如示例中的[1,2,3]，每个元素都要出现在每个位置上，而且不能重复使用元素。所以回溯的基本思路应该是，每次选择一个未被使用的元素，加入到当前路径中，直到路径长度等于原数组长度，这时候就得到一个排列，然后回溯回去，尝试其他可能性。

        比如，对于nums数组中的每个元素，如果未被使用，就把它加入当前路径，标记为已使用，然后递归地进行下一层选择。当路径长度等于数组长度时，将当前路径的拷贝加入结果列表。递归返回后，需要撤销刚才的选择，也就是从路径中移除最后一个元素，并标记该元素为未使用，这样才能继续尝试其他可能性。

代码实现

        需要一个结果列表来保存所有可能的排列，还需要一个临时列表来记录当前的路径。另外，为了标记哪些元素已经被使用过，可以用一个布尔数组来记录每个元素是否被使用过。

class Solution {
    public List> permute(int[] nums) {
        List> result = new ArrayList<>(); //结果列表
        //输出所有全排列
        backtrack(nums, new ArrayList<>(), new boolean[nums.length], result);
        return result;
    }

    private void backtrack(int[] nums, List current, boolean[] used, List> result){
        //终止条件，当当前排列的长度等于数组的长度时，说明已经生成了一个完整的排列
        if(current.size() == nums.length){
            result.add(new ArrayList<>(current)); //注意要创建副本(拷贝)，因为后续回溯过程会修改current列表
            return;  //结束当前递归调用，回溯到上一层
        }

        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            if(!used[i]){
                used[i] = true;
                current.add(nums[i]);
                // 递归调用回溯函数，继续生成排列
                backtrack(nums,current,used,result);
                // 回溯操作：撤销之前的选择
                // 从当前排列中移除最后添加的元素
                current.remove(current.size() - 1);
                // 标记当前元素为未使用，以便后续可以再次使用
                used[i] = false;
            }
        }
    }
}

        需要注意的是，Java中的List是引用类型，所以在将path添加到结果列表时，必须创建一个新的ArrayList，否则后续对path的修改会影响结果中已保存的列表。也就是说，当路径完成时，应该res.add(new ArrayList<>(path))，而不是直接添加path本身。

backtracka函数解释​​​​​​​

• nums：这是原始的整数数组，我们要基于这个数组生成所有可能的排列。
• current：它是一个 List，用于存储当前正在生成的排列。在递归过程中，会不断地向这个列表中添加元素，以逐步构建出一个完整的排列。
• used：这是一个布尔类型的数组，长度和 nums 数组相同。used[i] 表示 nums[i] 这个元素是否已经在当前排列 current 中被使用过。如果 used[i] 为 true，则表示 nums[i] 已被使用；如果为 false，则表示未被使用。
• result：这是一个二维列表，用于存储最终生成的所有排列。当一个完整的排列生成后，会将其添加到 result 中。