HDU2899 Strange fuction(牛顿迭代法)

最近刚学完数值分析上的方程求根——牛顿法，所以做几题练习一下。

Problem Description

Now, here is a fuction:
  F(x) = 6 * x^7+8*x^6+7*x^3+5*x^2-y*x (0 <= x <=100)
Can you find the minimum value when x is between 0 and 100.

Input

The first line of the input contains an integer T(1<=T<=100) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line has only one real numbers Y.(0 < Y <1e10)

Output

Just the minimum value (accurate up to 4 decimal places),when x is between 0 and 100.

Sample Input

2 100 200

Sample Output

-74.4291 -178.8534

 题解：此题与2199题解题方法一样，就是2199的变形，都是用牛顿迭代法，也可以用其他方法 ，有时间再补上代码；

与2199的区别就是此题要求导数的根；

用牛顿迭代法解非线性方程f(x)=0，是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在点x0的某邻域内展开成 泰勒 级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… ，取其线性部分（即泰勒展开的前两项），并令其等于0，即f(x0)+f'(x0)(x－x0)=0 ，以此作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，若f'(x0)≠0，则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0)， 这样，得到牛顿迭代法的一个迭代关系式：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。

注意：

1处：把x1-x0作为结束的条件；

                 2处：k=0（表示返回值是没有方程的根），而若题目在k=0.0出满足题目要求，最好把return 0;改为return -1;

                  3处：需要把0到100内的数都看作选定的初始近似值：

代码实现：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<cstring>
#define g(x) 6*x*x*x*x*x*x*x+8*x*x*x*x*x*x+7*x*x*x+5*x*x-y*x

#define f(x) 42*x*x*x*x*x*x+48*x*x*x*x*x+21*x*x+10*x-y
#define f1(x) 42*6*x*x*x*x*x+48*5*x*x*x*x+42*x+10

/*原函数F(x)=g(x),f(x)为F(x)的导数，f1(x)为F(x)的二阶导数；因为在x取0到100之间必有一个解，所以导数f(x)=0,即为方程的最小值，包括端点0和100。*/
using namespace std;
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
double y;
double Newton_iteration(double x)
{
int k=1;
while(fabs(f(x))>1e-6)//……1
{
x=x-(f(x))/(f1(x));
k++;
if(k>30)

//超过预定次数，则方法失败；
return -1;
}
return x;
}
int main()
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%lf",&y);
int flag=0;
double z;
for(double x=0.0;x<=100;x++)//……3
{
z=Newton_iteration(x);
if(z<=100.0&&z>=0.0)//……2
{
flag=1;
break;
}
}
if(flag==0)
printf("No solution!\n");//此处对题目没有影响，可以删除
else
printf("%.4lf\n",g(z));
}

return 0;
}