UVa 165 - Stamps（连续邮资问题）

题意：

某国家发行k种不同面值的邮票，并且规定每张信封上最多只能贴h张邮票。 公式n（h,k）表示用从k中面值的邮票中选择h张邮票，可以组成面额为连续的1，2，3，……n， n是能达到的最大面值之和。
例如当h=3，k=2时， 假设两种面值取值为1，4， 那么它们能组成连续的1……6， 虽然也可以组成8，9，12，但是它们是不连续的了。

解析：

    首先开一个数组 stampVal[1...i] 来保存各个面值，再开一个 maxVal[1...i] 来保存当前所有面值能组成的最大连续面值。
    那么，我们可以确定 stampVal[1] 一定是等于1的。因为如果没有1的话，很多数字都不能凑成。
    然后相应的， maxVal[1]=1∗h
    h为允许贴邮票的数量

接下去就是确定第二个，第三个……第k个邮票的面值了，这个该怎么确定呢？
    对于stampVal[i+1]，它的取值范围是 stampVal[i]+1 maxVal[i]+1
stampVal[i]+1 好理解， 这一次取的面值肯定要比上一次的面值大， 而这次取的面值的上限是上次能达到的最大连续面值+1， 是因为如果比这个更大的话， 那么就会出现断层， 即无法组成上次最大面值+1这个数了。 举个例子， 假设可以贴3张邮票，有3种面值，前面2种面值已经确定为1，2， 能达到的最大连续面值为6， 那么接下去第3种面值的取值范围为3～7。如果取得比7更大的话会怎样呢？ 动手算下就知道了，假设取8的话， 那么面值为1，2，8，将无法组合出7 ！

    知道了这个以后，就可以知道回溯的大概思路了， 但是还不够， 怎样取得给定的几个面值能够达到的最大连续面值呢？

最直观容易想到的就是直接递归回溯枚举所有情况， 便可知道最大连续值了。
这是查询的函数

//pos表示当前的位置，sum表示面额的和，num表示当前的面额数
void check(int pos, int sum, int num) {
    if(pos >= h) {
        vis[sum] = true;
        return;
    }
    vis[sum] = true;
    for(int i = 1; i <= num; i++)
        check(pos+1, sum+stampVal[i], num);
}

vis是一个全局数组， 调用递归时先初始化为0。然后用它来记录出现过的面值之和。
最后只需要从vis数组的下标1开始枚举，直到不是true值时就是能达到的最大连续面值。

AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 200;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
bool vis[N];
int ans[N], stampVal[N], maxVal[N], maxAns;
int h, K;
void check(int pos, int sum, int num) {
    if(pos >= h) {
        vis[sum] = true;
        return;
    }
    vis[sum] = true;
    for(int i = 1; i <= num; i++)
        check(pos+1, sum+stampVal[i], num);
}
void dfs(int curKind) {
    if(curKind >= K) {
        if(maxVal[curKind] > maxAns) {
            maxAns = maxVal[curKind];
            memcpy(ans, stampVal, sizeof(stampVal));
        }
        return;
    }
    for(int i = stampVal[curKind]+1; i <= maxVal[curKind]+1; i++) {
        memset(vis, false, sizeof(vis));
        stampVal[curKind+1] = i;
        check(0, 0, curKind+1);
        int cnt = 0;
        while(vis[cnt]) {cnt++;}
        maxVal[curKind+1] = cnt-1;
        dfs(curKind+1);
    }
}
int main() {
    while(scanf("%d%d", &h, &K) != EOF && (h || K)) {
        stampVal[1] = 1;
        maxVal[1] = h;
        maxAns = -INF;
        dfs(1);
        for(int i = 1; i <= K; i++) {
            printf("%3d", ans[i]);
        }
        printf(" ->%3d\n", maxAns);
    }
    return 0;
}

以上题解转自

http://blog.csdn.net/shuangde800 ， By D_Double