南邮 OJ 1206 输油管道问题

输油管道问题

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比赛描述

某石油公司计划建造一条由东向西的主输油管道。该管道要穿过一个有n 口油井的油田。从每口油井都要有一条输油管道沿最短路经(或南或北)与主管道相连。如果给定n口油井的位置,即它们的x坐标（东西向）和y坐标（南北向）,应如何确定主管道的最优位置,即使各油井到主管道之间的输油管道长度总和最小的位置?证明可在线性时间内确定主管道的最优位置。
给定n 口油井的位置,编程计算各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。

输入

输入的第1 行是油井数n，1<=n<=10000。接下来n行是油井的位置，每行2个整数x和y，-10000<=x，y<=10000。

输出

输出的第1行中的数是油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。

样例输入

5
1   2
2   2
1   3
3  -2
3  3

样例输出

6

题目来源

算法设计与实验题解

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
long y[10000];
//在数组a中以a[l]为基准，将数组分为大于和小于a[l]的两部分，并返回原来a[l]的序号
long partition(long a[],long l,long r){
	long i=l,j=r;
	long x=a[l];
	while(i<j){
		while(i<j && a[j]>=x){
			--j;
		}
		a[i] = a[j];
		while(i<j && a[i]<=x){
			++i;
		}
		a[j] = a[i];
	}
	a[i] = x;
	return i;
}
//在数组a中，下标从l到r,任选一个作为基准，将本区间划分为两部分，返回基准的排序序号
long randomized_partition(long a[],long l,long r){
	long i=rand()%(r-l+1)+l;
	long temp = a[i];
	a[i] = a[l];
	a[l] = temp;
	return partition(a,l,r);
}
//在数组a中，下标从l到r,选择从小到大第k小的数字
long randomized_select(long a[],long l,long r,long k){
	if(l>=r){
		return a[l];
	}
	long m=randomized_partition(a,l,r);
	long j=m-l;
	if(j==k){
		return a[m];
	}else if(j<k){
		return randomized_select(a,m+1,r,k-j-1);	//a[m]是从小到大第m个，所以a[0]~a[r]从小到大第k个是a[m+1]~a[r]第(k-j-1)个
	}else{											//      j   k
		return randomized_select(a,l,m-1,k);		//0 1 2 3 4 5 6
	}												//        0 1-------> (k-j-1)因为下标是从0开始的
}
int main(){
	long i,x,n;
	long sum=0;
	long k;
	srand(time(NULL)); //取系统时间为随机种子
	scanf("%d",&n);
	for(i=0;i<n;++i){
		scanf("%d %d",&x,&y[i]);
	}
	k = randomized_select(y,0,n-1,n/2);	//在数组a中，从0到n-1中，选择从小到大排序第n/2的数
	for(i=0;i<n;++i){
		if(y[i]<k){
			sum += k-y[i];
		}else{
			sum += y[i]-k;
		}
	}
	printf("%d\n",sum);
}