uva 818 Cutting Chains（dfs+状态压缩）

题意

给出一些环，以及哪些环之间是相连的。
问所最少打开即可环，可以将这些环连成一串（注意不是环）

解析

因为n最大才15，可以用一个二进制数表示各个环是否被打开。
然后判断一下是否还有位置出度数大于2，以及是否有环的存在。
在以上两种情况都满足的情况下还要判断：打开环的次数+1 >= 链数

AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 20;

vector<int> G[N];
bool g[N][N], vis[N];
int cntS, open, n;

void init() { //初始化
    memset(g, false, sizeof(g));
    for(int i = 0; i < n; i++)
        G[i].clear();
}

void addEdge(int from, int to) { //添加边
    G[from].push_back(to);
    G[to].push_back(from);
}

bool branch(int st) {
    open = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) { //计算开环的个数
        if(st & (1<<i)) open++;
    }
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        int cnt = 0;
        if(st & (1<<i)) continue;
        for(int j = 0; j < G[i].size(); j++) {
            int v = G[i][j];
            if((st & (1<<v)) == 0) cnt++; 
        }
        if(cnt > 2) return true;
    }
    return false;
}

bool dfs(int st, int u, int fa) {
    vis[u] = true;
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
        int v = G[u][i];
        if((st & (1<<v)) || fa == v) continue;
        if(vis[v]) return true;
        if(dfs(st, v, u)) return true;
    }
    return false;
}

//check wheather the necklace is circle or ont
//and caculate the number of segment
bool loop(int st) {
    cntS = 0;
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        if((st & (1<<i)) || vis[i]) continue;
        cntS++;
        if(dfs(st, i, -1)) return true;
    }
    return false;
}

int main() {
    int cas = 1;
    while(~scanf("%d", &n) && n) {
        init();
        int a, b;
        while(~scanf("%d%d", &a, &b)) {
            if(a == -1 && b == -1) break;
            a--, b--;
            if(g[a][b]) continue;
            g[a][b] = g[b][a] = true;
            addEdge(a, b);
        }
        int ans = INF;
        for(int st = 0; st < (1<<n); st++) {
            if(branch(st) || loop(st)) continue;
            if(open+1 >= cntS) ans = min(ans, open);
        }
        printf("Set %d: Minimum links to open is %d\n", cas++, ans);
    }
    return 0;
}