【编程马拉松】【001-NowCoder猜想】

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1 题目描述

　　nowcoder在家极度无聊，于是找了张纸开始统计素数的个数。设函数f(n)返回从1-n之间素数的个数。nowcoder 发现:

　　f(1) = 0
　　f(10) = 4
　　f(100) = 25
　　…
　　满足g(m) = 17 * m^2 / 3 - 22 * m / 3 + 5 / 3
　　其中m为n的位数。

　　他很激动，是不是自己发现了素数分布的规律了！
　　请你设计一个程序，求出f(n)，来验证nowcoder是不是正确的，也许还可以得诺贝尔奖呢。^_^

1.1 输入描述:

　　输入包括多组数据。
　　每组数据仅有一个整数n (1≤n≤10000000)。

1.2 输出描述:

　　对于每组数据输入，输出一行，为1->n(包括n)之间的素数的个数。

1.3 输入例子:

1
10
65
100
0

1.4 输出例子:

0
4
18
25

2 解题思路

　　采用标记法求素数个数，假如输入是100，求100的平方根，得到10，再开辟大小为101的数组空间，将先将2倍数，但不包括2标记为非素数。现找下一个未标记的素数3，将3倍数，但不包括3标记为非素数。以此类推直到找到的素数大于10为止。最后统计未标记的数，那些数就是所求的素数。图2-1是以内的质数求解方法。

　　图2-1 100 以内的质数求解

3 算法实现

import java.util.Scanner;

/** * Author: 王俊超 * Date: 2016-01-13 13:54 * CSDN: http://blog.csdn.net/derrantcm * Github: https://github.com/Wang-Jun-Chao * All Rights Reserved !!! */
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
// Scanner scanner = new Scanner(Main.class.getClassLoader().getResourceAsStream("data.txt"));
        while (scanner.hasNext()) {
            int n = scanner.nextInt();
            if (n >= 1 && n <= 10_000_000) {
                System.out.println(guess(n));
            }
        }

        scanner.close();
    }

    /** * 求[1, n]中素数的个数，使用标记法 * * @param n 最大的范围 * @return 素数个数 */
    private static int guess(int n) {

        // 标记是否是素数
        // false表示是素数
        // true表示不是素数
        boolean[] mark = new boolean[n + 1];

        mark[0] = true;
        mark[1] = true;

        // 标记质数
        for (int i = 2; i < mark.length; i++) {
            // i是质数
            if (!mark[i]) {
                for (int j = 2 * i; j < mark.length; j += i) {
                    mark[j] = true;
                }
            }
        }

        // 统计质数个数
        int count = 0;
        for (int i = 2; i < mark.length; i++) {
            if (!mark[i]) {
                count++;
            }
        }

        return count;
    }
}

4 测试结果

5 其它信息

因为markddow不好编辑，因此将文档的图片上传以供阅读。Pdf和Word文档可以在Github上进行【下载>>>】。