【一天一道LeetCode】#60. Permutation Sequence.

一天一道LeetCode系列

（一）题目

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.
By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):
1：”123”
2：”132”
 3 : “213”
4 :”231”
5 : “312”
6 : “321”
Given n and k, return the kth permutation sequence.

（二）解题

第一种解法：

参考:【一天一道LeetCode】#31. Next Permutation 这篇博客，很奇怪的是为什么n=8,k=8590的时候会超时，暂时还没有想出来原因，欢迎大家留言讨论。

/* 利用STL的next_permutation每次求出下一个排列数 */
class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        string seq;
        string ret;
        for(int i = 0 ; i < n ; i++)
        {
            seq+=('1' + i);
        }
        do
        {
            k--;
            if(k==0) {
                ret = seq;
                break;
            }
        }while(next_permutation(seq.begin(),seq.end()));
        return ret;
    }
};

第二种解法：

利用排列数的规律来求解。
我们以题目给出的例子为例来讲解规律。 n=3时，由1，2，3三个数组成{a1，a2，a3}
1：”123”
2：”132”
3 : “213”
4 :”231”
5 : “312”
6 : “321”
首先看第一个数a1（候选数字temp = “123”），k为1,2时，a1=1，k为3,4时，a1=2，k为5,6时，a1=3，从中可以看出a1=temp[(k-1)/(n-1)!]。
确定了第一个数后我们来看第二个数a2，以1,2这一组来看，排除了1，候选数字temp = “23”，这个时候k只能为1和2，所以在上一步中k%=(n-1)!，这个时候a2=temp[(k-1)/(n-2)!]
最后a3只能为剩下的一个数字了。

ok，整理一下思路，我们需要一个候选字符串temp，一个(n-1)!的数组f[10] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,5040*8}（n为1~9的数字），k初始值为k-1
在每一步中，a1=temp[k/f[n-1]]，k%=f[n-1]。一直到n为0。
具体思路见代码：

class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        string temp = "123456789";
        int f[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,5040*8};
        string ret;
        int i = n;
        k--;//k的初始值
        while(i)
        {
            int m = k/f[i-1];
            k %=f[i-1];
            ret+=temp[m];
            temp.erase(temp.begin()+m);//擦除掉已经选掉的值
            i--;
        }
        return ret;
    }
};