2016"百度之星" - 资格赛（Astar Round1）Problem A(乘法逆元)

Problem A

 

 

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Problem Description

度熊手上有一本字典存储了大量的单词，有一次，他把所有单词组成了一个很长很长的字符串。现在麻烦来了，他忘记了原来的字符串都是什么，神奇的是他竟然记得原来那些字符串的哈希值。一个字符串的哈希值，由以下公式计算得到：

H(s)=\prod_{i=1}^{i\leq len(s)}(S_{i}-28)\ (mod\ 9973)H(s)=∏​i=1​i≤len(s)​​(S​i​​−28) (mod 9973)

S_{i}S​i​​代表 S[i] 字符的 ASCII 码。

请帮助度熊计算大字符串中任意一段的哈希值是多少。

Input

多组测试数据，每组测试数据第一行是一个正整数$N$，代表询问的次数，第二行一个字符串，代表题目中的大字符串，接下来$N$行，每行包含两个正整数$a$和$b$，代表询问的起始位置以及终止位置。

$1\le N\le 1,000$

$1\le len(string)\le 100,000$

$1\le a,b\le len(string)$

Output

对于每一个询问，输出一个整数值，代表大字符串从 $a$ 位到 $b$ 位的子串的哈希值。

Sample Input

2
ACMlove2015
1 11
8 10
1
testMessage
1 1

Sample Output

6891
9240
88

解题思路:给你一个字符串和n次询问, 每次 要你求字符串区间[a,b]的哈希值

H(s)=∏​i=1​i≤len(s)​​(S​i​​−28) (mod 9973)

其实要求区间[a,b]的哈希值,可以转化为[0,b]的哈希值/[0,a-1]的哈希值

首先[0,b]的哈希值和[0,a]的哈希值是很好求的,利用ans[i+1]=ans[i]*(s[i]-28)%mod即可

但是因为乘积值是经过取模的,对除法来说,取模运算是不满足同余的

这个时候就会想到乘法逆元,幸好早已备好乘法逆元的模板,剩下的就是贴模板了

题目链接→HDU 5685 Problem A

/*Sherlock and Watson and Adler*/
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<complex>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define exp 1e-10
using namespace std;
const int N = 100005;
const int M = 40;
const int inf = 100000000;
const int mod = 9973;
char s[N];
int ans[N];
__int64 Quick_Mod(int a,int b)//快速幂  
{  
    __int64 res = 1,term = a % mod;  
    while(b)  
    {  
        if(b & 1) res = (res * term) % mod;  
        term = (term * term) % mod;  
        b >>= 1;  
    }  
    return res;  
}  
int main()
{
    int n,i,j,a,b;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        scanf("%s",s);
        ans[0]=1;
        ans[1]=(s[0]-28)%mod;
        for(i=1;s[i]!='\0';i++)
            ans[i+1]=ans[i]*(s[i]-28)%mod;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
              printf("%d\n",(ans[b]*Quick_Mod(ans[a-1],mod-2))%mod);//计算(ans[b]/ans[a-1])%mod  
        }
    }
    return 0;
}

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