Savitzky-Golay平滑去噪

       平滑滤波是光谱分析中常用的预处理方法之一。用Savitzky．Golay方法进行平滑滤波，可以提高光谱的平滑性，并降低噪音的干扰。S-G平滑滤波的效果，随着选取窗宽不同而不同，可以满足多种不同场合的需求。

        Savitzky-Golay卷积平滑算法是移动平滑算法的改进。

          

       每一测量值以平滑系数的目的是尽可能减少平滑对有用信息的影响，该烧平滑去噪算法的劣势，可基于最小二乘原理，用于多项式拟合求的。

        Savitzky-Golay卷积平滑关键在于矩阵算子的求解。

         设滤波窗口的宽度为n=2m+1，各测量点为x=（-m,-m+1,0,,,,0,1,…m-1,m）采用k-1次多项式对窗口内的数据点进行拟合

         

于是就有了n个这样的方程，扣成了k元线性方程组。要使方程组有解则n应大于等于k，一般选择n>k，通过最小二乘法拟合确定拟合参数A。由此得到

 

最后我自己得到的效果不是很明显，因为曲线本身的噪声不多，所以借用一张很清晰的曲线来表达，这个效果更让人接受。