POJ 3421 X-factor Chains（数论）（筛法）（）

X-factor Chains

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Description

Given a positive integer X, an X-factor chain of length m is a sequence of integers,

1 = X₀, X₁, X₂, …, X_m = X

satisfying

X_i < X_i+1 and X_i | X_i+1 where a | b means a perfectly divides into b.

Now we are interested in the maximum length of X-factor chains and the number of chains of such length.

Input

The input consists of several test cases. Each contains a positive integer X (X ≤ 2²⁰).

Output

For each test case, output the maximum length and the number of such X-factors chains.

Sample Input

2
3
4
10
100

Sample Output

1 1
1 1
2 1
2 2
4 6

题意：给你一个长度为m的整数序列，即1 = X₀, X₁, X₂, …, X_m = X

这个序列满足条件：X_i < X_i+1 and X_i | X_i+1 where a | b means a perfectly divides into b.每一个是前一个的倍数。（都是X的因子）

让你求最大长度，和最多有多少中这样长度的序列。

思路：首先筛法求素数；然后计算每个不同因子的指数和，即总因子数，就是最大长度了。

然后数量=幂和的阶乘/各个幂阶乘的和

已经AC，心中痛苦啊，因为   const int N = 1100005;//此处的数据要重视，本人wa了n次啊，大于1100005，小于10^7。

#include<iostream>//poj 3421
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1100005;//此处的数据要重视，本人wa了n次啊
const int M = 10005;

int num,n,index;
int prime[M],flag[N],sum[M]; //存每个素因子的指数，即个数

void Init()//筛法求素数
{
    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
        if(flag[i])
            continue;
        prime[num++]=i;
        for(int j=2;i*j<=N;j++)
            flag[i*j]=1;
    }
}

int main()
{
    Init();
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        index=0;//又一次放错了位置，哭死了
        memset(sum,0,sizeof(sum));//初始化

        for(int i=0;i<num;i++)
        {
            if(n%prime[i]==0)//找到所有因子
            {
                while(n%prime[i]==0)
                {
                    sum[index]++;//计算每个因子的指数和
                    n/=prime[i];
                }
                index++;//别放在大括号外面了
            }
            if(n==1)
                break;
        }
        //求所有因子的指数和
        ll s=0,ans=1;
        for(int i=0;i<index;i++)
        s+=sum[i];

        //求
        for(ll i=2;i<=s;i++)//次数使用int也可以
            ans*=i;
        for(int i=0;i<index;i++)
        {
            for(int j=2;j<=sum[i];j++)
            {
                ans/=j;
            }
        }
        printf("%lld %lld\n",s,ans);
    }
    return 0;
}