如何做ios分形App

如何做一个iOS分形App

• 原文链接 : 如何做一个iOS分形App
• 原文作者 : Silviu Pop
• 译文出自 : 开发技术前线 www.devtf.cn
• 译者 : alier1226
• 校对者: MrLoong
• 状态 : 完成

介绍

在这个教程中，我们会做一个可以渲染Mandelbrot Set的应用程序，我们可以缩放和平铺它来看分形那令人惊叹的复杂之美。最终的结果如下：

着色程序的代码

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void   main ( )   {      #define iterations 128      vec2  position   =   v_tex_coord ;   // gets the location of the current pixel in the intervals [0..1] [0..1]      vec3  color   =   vec3 ( 0.0 , 0.0 , 0.0 ) ;   // initialize color to black        vec2   z   =   position ;   // z.x is the real component z.y is the imaginary component          // Rescale the position to the intervals [-2,1] [-1,1]      z * =   vec2 ( 3.0 , 2.0 ) ;      z   -=   vec2 ( 2.0 , 1.0 ) ;        vec2   c   =   z ;        float   it   =   0.0 ;   // Keep track of what iteration we reached      for   ( int   i   =   0 ; i   <   iterations ;   ++ i )   {          // zn = zn-1 ^ 2 + c            // (x + yi) ^ 2 = x ^ 2 - y ^ 2 + 2xyi          z   =   vec2 ( z . x *   z . x   -   z . y *   z . y ,   2.0   *   z . x *   z . y ) ;          z   +=   c ;            if   ( dot ( z , z )   >   4.0 )   {   // dot(z,z) == length(z) ^ 2 only faster to compute              break ;          }            it   +=   1.0 ;      }        if   ( it   <   float ( iterations ) )   {          color . x   =   sin ( it   /   3.0 ) ;          color . y   =   cos ( it   /   6.0 ) ;          color . z   =   cos ( it   /   12.0   +   3.14   /   4.0 ) ;      }        gl_FragColor   =   vec4 ( color , 1.0 ) ; }

你可以下载起始版本跟着教程一起做，也可以在本文结尾找到最终版本的代码。

项目设置

Gamescene.sks文件里包含一个名为 fractal 的子画面，它填充了整个界面并且着色程序程序 Fractal.fsh也附在它上。

Fractal.fsh包含了上面着色程序的代码

GameViewController.Swift包含了设置游戏场景的代码

GameScene.swift 为空

如果你现在运行代码，你将会得到如下的结果：

请注意纵横比固定为3/2，我们需要先根据屏幕大小调节它。

并且由于画面是静态的，所以你不可能与它有任何方式的交互。

设置界面

我们将用一个透明的scrollview来处理平铺缩放。scrollview将自动跟踪我们的位置以及我们在分形中的缩放程度。

打开｀Main.storyboard｀文件，拖进去一个scrollview。将scrollview设置成fill the view，并对它的宽度，到顶部距离，到底部距离设置限制。

将scrollview的最大缩放程度设置为100000，意味着我们将可以把分享放大到十万倍！我们不能再放大更多了因为已经接近了｀float｀类型的准确极限。

拖一个view（画面）到scrollview里，它将用作处理缩放。这个view本身不会展示任何东西，我们将用到它的contentOffset和scrollView的zoom属性来更新我们的着色程序。要确保这个画面可以填满scrollView，并且设定好宽度,到顶部底部左右距离的限制。将画面的背景色设置为 Clear Color （透明色）。

接下来我们将连接我们所需要的outlet和scrollView的代理。

给scrollView和scrollView的contentView拖进outlet。

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class   GameViewController :   UIViewController ,   UIScrollViewDelegate    {        @ IBOutlet  weak  var   contentView :   UIView !      @ IBOutlet  weak  var   scrollView :   UIScrollView !      . . . }

接下来我们去掉代理方法，并且实现 viewForZoomingInScrollView(scrollView: UIScrollView) -> UIView? 这个方法

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class   GameViewController :   UIViewController ,   UIScrollViewDelegate    {        . . .        func  scrollViewDidScroll ( scrollView :   UIScrollView )   {        }        func  scrollViewDidZoom ( scrollView :   UIScrollView )   {        }        func  viewForZoomingInScrollView ( scrollView :   UIScrollView )   ->   UIView ?   {          return   contentView      }        . . . }

向着色程序发送数据

着色程序可以从你的swift代码里的uniform变量里获得数据。uniform变量可以在SpriteKit编辑器里声明。那现在我们来声明一下uniform变量。

打开 GameScene.sks 文件，选择 mandelbrote sprite。将insepctor拖到底部，在“Custom shader Uniforms”里添加两项：float 类型的 zoom ，值为1， 以及 vec2类型的offset。我们将用这两项uniform变量储存scrollView的contentOffset 以及 zoom 属性。

警告：Xcode 6.3的uniform变量有bug。它不能直接在编辑器里赋值初始化，你必须在代码里初始化它们。

我们可以通过shader属性来获取节点上(node)着色程序，用 theuniformedName()方法来从着色程序得到uniform变量。以下是我们获取zoom uniform变量的例子：

1 2	let  zoomUniform   =   node . shader ! . uniformNamed ( "zoom" ) !

Once we have a uniform we can change its value via one of of the properties

当我们有了uniform变量后，我们可以通过它的属性来改变它的值。

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var   textureValue :   SKTexture ! var   floatValue :   Float var   floatVector2Value :   GLKVector2 var   floatVector3Value :   GLKVector3 var   floatVector4Value :   GLKVector4 var   floatMatrix2Value :   GLKMatrix2 var   floatMatrix3Value :   GLKMatrix3 var   floatMatrix4Value :   GLKMatrix4

We’re only interested in using floatValue and floatVector2Value for this tutorial.

在本教程里，我们只对 floatValue和floatVector2Value感兴趣。

Ex: to set the zoom to 2 we use

例子：将zoom的值设置成2

1 2	zoomUniform . floatValue   =   2

Coordinate systems and mapping intervals

坐标系以及映射出区间

我们将在保持比例的基础上映射不同的坐标系。我们将用这个来转化scrollview的坐标到复平面。

让我们先看一下一维的情况：

将x从区间[0,a]映射到区间[0,1]，我们只需要除以区间长度 x' = x / a。

将x从区间[0,1]映射到区间[a,b]，我们可以乘上区间长度，然后再加上区间起始值，x' = x * (b - a) + a。

举个例子，比如iPhone4的x坐标，x坐标为0到480之间。映射 x 到[0，1], 我们用 x' = x / 480。映射x' 从 [0,1] 到[-2,2]，我们用 x'' = x' * 4 - 2

如果我们屏幕上有一点x，坐标值为120，那么对应到区间[0,1] 将成为 120 / 480 = 0.25，以及在区间[-2,2]，如下所见它将成为 0.25 * 4 - 2 = -1。

Mapping between the scrollview and the complex plane

scrollView及复平面互相映射

我们需要讲scrollView上的点转换到复平面。第一步，先将scrollView上的点转换到区间[0,1]。通过将contentOffset 除以contentSize可以将 contentOffset转换到区间[0,1]。

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var   offset   =   scrollView . contentOffset   offset . x   /=   scrollView . contentSize . width offset . y   /=   scrollView . contentSize . height

我们着色程序x，y坐标都有点在区间[0,1]，所以我们要在scrollView的contentView里映射出这些店。

标准化过的contentView为 1.0 / zoom ，所以contentView里标准化过的点坐标讲在区间[contentOffset / contentSize,contentOffset / contentSize + 1.0 / zoom]。

还有我们必须牢记的是，y轴的点在GLSL上，而点(0,0)在左下角，所以我们必须翻转y轴来对应我们的scrollView。

下面的GLSL代码转换scrollView的contentView里点的位置。

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// Fractal.fsh void   main   {        vec2  position   =   v_tex_coord ;      position . y   =   1.0   -   position . y ;   // flip y coordinate        vec2   z   =   offset   +   position   /   zoom ;   . . . }

如下你可以看见蓝色的scrollView的contentView在标准化与未标准化过的边框。contentSize = (960,640)，contentOffset = (240,160)，zoom = 2.0

ScrollView

标准化过的ScrollView

最后我们将点映射到复平面。为了在mandelbrot里得到好看的效果，我们将希望映射区域[-1.5,0.5] x [-1,1]复平面。

我们还想使纵横比正确。现在我们的x、y轴的比例一样，我们要乘以x和纵横比使得图片不会变形。

纵横比是什么

纵横比是屏幕宽度和高度的比例。

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// Fractal.fsh   void   main   { . . .      z * =   2.0 ;      z   -=   vec2 ( 1.5 , 1.0 ) ;        float   aspectRatio   =   u_sprite_size . x   /   u_sprite_size . y ;      z . x * =   aspectRatio ; . . . }

下面你可以看到我们scrollView的contentView映射到的平复面以及纠正过纵横比的结果。

为了整合上面所有代码，我们建了一个新的方法叫updateShader,它可以传一个contentView坐标到着色程序。我们所需要做的就是在scrollView的代理方法里调用updateShader方法。

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class   GameViewController :   UIViewController ,   UIScrollViewDelegate    {   . . .        func  updateShader ( scrollView :   UIScrollView )   {          let  zoomUniform   =   node . shader ! . uniformNamed ( "zoom" ) !            let  offsetUniform   =   node . shader ! . uniformNamed ( "offset" ) !            var   offset   =   scrollView . contentOffset            offset . x   /=   scrollView . contentSize . width          offset . y   /=   scrollView . contentSize . height            zoomUniform . floatValue   =   Float ( scrollView . zoomScale )          offsetUniform . floatVector2Value   =   GLKVector2Make ( Float ( offset . x ) ,   Float ( offset . y ) )      }        func  scrollViewDidScroll ( scrollView :   UIScrollView )   {          updateShader ( scrollView )      }        func  scrollViewDidZoom ( scrollView :   UIScrollView )   {          updateShader ( scrollView )      } . . . }

同时也别忘了当view出现时调用updateShader方法，这样你才可以初始化uniform变量。

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class   ViewController   { . . .      override  func  viewDidAppear ( animated :   Bool )   {          super . viewDidAppear ( animated )            updateShader ( scrollView )      } . . . }

最终着色程序的如下所示：

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void   main ( )   { #define iterations 128        vec2  position   =   v_tex_coord ;   // gets the location of the current pixel in the intervals [0..1] [0..1]        position . y   =   1.0   -   position . y ;        vec2   z   =   offset   +   position   /   zoom ;        z * =   2.0 ;      z   -=   vec2 ( 1.5 , 1.0 ) ;        float   aspectRatio   =   u_sprite_size . x   /   u_sprite_size . y ;      z . x * =   aspectRatio ;        vec2   c   =   z ;        float   it   =   0.0 ;   // Keep track of what iteration we reached      for   ( int   i   =   0 ; i   <   iterations ;   ++ i )   {          // zn = zn-1 ^ 2 + c            // (x + yi) ^ 2 = x ^ 2 - y ^ 2 + 2xyi          z   =   vec2 ( z . x *   z . x   -   z . y *   z . y ,   2.0   *   z . x *   z . y ) ;          z   +=   c ;            if   ( dot ( z , z )   >   4.0 )   {   // dot(z,z) == length(z) ^ 2 only faster to compute              break ;          }            it   +=   1.0 ;      }        vec3  color   =   vec3 ( 0.0 , 0.0 , 0.0 ) ;   // initialize color to black        if   ( it   <   float ( iterations ) )   {          color . x   =   sin ( it   /   3.0 ) ;          color . y   =   cos ( it   /   6.0 ) ;          color . z   =   cos ( it   /   12.0   +   3.14   /   4.0 ) ;      }        gl_FragColor   =   vec4 ( color , 1.0 ) ; }

Complete Source Code

完整代码

挑战

1 . 优化

黑色部分渲染的最慢。幸好根据下图，我们可以很快知道一个点是否在两块黑色部分之一里 （心形部分或者区域2）。这里你可以找到如何判断点是否在两块黑色区域之一里的方法。加上这些代码来改进着色程序，它们只会在点不在这两个区域里执行mandelbrot循环。这将大幅度提高app在这些区域可见时的表现。

见下图，主要的心形为红色，区域2为绿色。

Hint

提示

只当点在这些区域中的一个以外的时候执行mandelbrot循环。

Solution

答案

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void   main ( )   {      #define iterations 128            vec2  position   =   v_tex_coord ;   // gets the location of the current pixel in the intervals [0..1] [0..1]            position . y   =   1.0   -   position . y ;            vec2   z   =   offset   +   position   /   zoom ;            z * =   2.0 ;          z   -=   vec2 ( 1.5 , 1.0 ) ;            float   aspectRatio   =   u_sprite_size . x   /   u_sprite_size . y ;          z . x * =   aspectRatio ;            vec2   c   =   z ;              bool   skipPoint   =   false ;            //     cardioid checking          if   ( ( z . x   +   1.0 )   *   ( z . x   +   1.0 )   +   z . y *   z . y   <   0.0625 )   {              skipPoint   =   true ;          }            //     period 2 checking          float   q   =   ( z . x   -   0.25 )   *   ( z . x   -   0.25 )   +   z . y *   z . y ;            if   ( q *   ( q   +   ( z . x   -   0.25 ) )   <   0.25   *   z . y *   z . y )   {              skipPoint   =   true ;          }            float   it   =   0.0 ;   // Keep track of what iteration we reached            if   ( ! skipPoint )   {              for   ( int   i   =   0 ; i   <   iterations ;   ++ i )   {                  // zn = zn-1 ^ 2 + c                    // (x + yi) ^ 2 = x ^ 2 - y ^ 2 + 2xyi                  z   =   vec2 ( z . x *   z . x   -   z . y *   z . y ,   2.0   *   z . x *   z . y ) ;                  z   +=   c ;                    if   ( dot ( z , z )   >   4.0 )   {   // dot(z,z) == length(z) ^ 2 only faster to compute                      break ;                  }                    it   +=   1.0 ;              }          }            vec3  color   =   vec3 ( 0.0 , 0.0 , 0.0 ) ;   // initialize color to black            if   ( it   <   float ( iterations )   &&   ! skipPoint )   {              color . x   =   sin ( it   /   3.0 ) ;              color . y   =   cos ( it   /   6.0 ) ;              color . z   =   cos ( it   /   12.0   +   3.14   /   4.0 ) ;          }            gl_FragColor   =   vec4 ( color , 1.0 ) ;      }      ` ` `        [完整代码 ] ( https : //www.weheartswift.com/wp-content/uploads/2015/06/MandelbrotTutorial-Challenge-1.zip)     2   .  做一个类似的 app，可以让你探索 Julia  set  的某点 c。     例子 :   vec2   c   =   vec2 ( - 0.76 ,   0.15 ) ;   ! [ Julia ] ( https : //camo.githubusercontent.com/29cf99df9aeb340c50ba8c1d7687489bb56ecefe/68747470733a2f2f7777772e7765686561727473776966742e636f6d2f77702d636f6e74656e742f75706c6f6164732f323031352f30362f6a756c69612e706e67)   * * Solution* *   * *答案 * *        void   main ( )   {      #define iterations 128            vec2  position   =   v_tex_coord ;   // gets the location of the current pixel in the intervals [0..1] [0..1]            position . y   =   1.0   -   position . y ;            vec2   z   =   offset   +   position   /   zoom ;            z * =   2.0 ;          z   -=   vec2 ( 1.0 , 1.0 ) ;            float   aspectRatio   =   u_sprite_size . x   /   u_sprite_size . y ;          z . x * =   aspectRatio ;            vec2   c   =   vec2 ( - 0.76 ,   0.15 ) ;              float   it   =   0.0 ;   // Keep track of what iteration we reached            for   ( int   i   =   0 ; i   <   iterations ;   ++ i )   {              // zn = zn-1 ^ 2 + c                // (x + yi) ^ 2 = x ^ 2 - y ^ 2 + 2xyi              z   =   vec2 ( z . x *   z . x   -   z . y *   z . y ,   2.0   *   z . x *   z . y ) ;              z   +=   c ;                if   ( dot ( z , z )   >   4.0 )   {   // dot(z,z) == length(z) ^ 2 only faster to compute                  break ;              }                it   +=   1.0 ;          }            vec3  color   =   vec3 ( 0.0 , 0.0 , 0.0 ) ;   // initialize color to black            if   ( it   <   float ( iterations ) )   {              color . x   =   sin ( it   /   3.0 ) ;              color . y   =   cos ( it   /   6.0 ) ;              color . z   =   cos ( it   /   12.0   +   3.14   /   4.0 ) ;          }            gl_FragColor   =   vec4 ( color , 1.0 ) ;      }     [完整代码 ] ( https : //www.weheartswift.com/wp-content/uploads/2015/06/MandelbrotTutorial-Challenge-2.zip)     3   .  添加一个点 c的 uniform变量，使用户可以用两个手指改变其值。     * *提示 * *     用 UIPanGestureRecognizer来检测两个手指的范围。你需要标准化手势识别器传来的结果。     * *答案 * *

class GameViewController: UIViewController, UIScrollViewDelegate {
…
var c: GLKVector2 = GLKVector2Make(0, 0)

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override  func  viewDidLoad ( )   {      . . .          let  panGr   =   UIPanGestureRecognizer ( target :   self ,   action :   "didPan:" )            panGr . minimumNumberOfTouches   =   2            view . addGestureRecognizer ( panGr )      }            func  didPan ( panGR :   UIPanGestureRecognizer )   {            var   translation   =   panGR . translationInView ( view )            translation . x   /=   view . frame . size . width          translation . y   /=   view . frame . size . height            c   =   GLKVector2Make ( Float ( translation . x )   +   c . x ,   Float ( translation . y )   +   c . y )            let  cUniform   =   node . shader ! . uniformNamed ( "c" ) !            cUniform . floatVector2Value   =   c          panGR . setTranslation ( CGPointZero ,   inView :   view )      } }

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< br   / > [完整代码 ] ( https : //www.weheartswift.com/wp-content/uploads/2015/06/MandelbrotTutorial-Challenge-3.zip)     4   .  用一个图片来给 julia分形涂色。有很多方法都可以实现，其中有一个很有意思的方法如下：         1.  每一次循环都从图片里得到对应 z的颜色。如果颜色不是透明的就跳出循环。 2.  如果跑完所有循环，得到的颜色依旧不是透明的，那么就用它来填色对应的像素。 3.  如果是透明的，那么就用另外一个公式来填点的颜色。比如标准化过的循环次数。     下面是一个用兔子照片来填色的 julia分形。   ! [ Bunny ] ( https : //camo.githubusercontent.com/0be3f31e3f64d34053ad0627224aebcb37f53e7b/68747470733a2f2f7777772e7765686561727473776966742e636f6d2f77702d636f6e74656e742f75706c6f6164732f323031352f30352f62756e6e792e706e67) ! [兔子 ] ( https : //camo.githubusercontent.com/0be3f31e3f64d34053ad0627224aebcb37f53e7b/68747470733a2f2f7777772e7765686561727473776966742e636f6d2f77702d636f6e74656e742f75706c6f6164732f323031352f30352f62756e6e792e706e67)   ! [ Fractal  Bunny ] ( https : //camo.githubusercontent.com/cee740f50001ef98b64243995fb580caf2746bb0/68747470733a2f2f7777772e7765686561727473776966742e636f6d2f77702d636f6e74656e742f75706c6f6164732f323031352f30352f62756e6e794672616374616c2e706e67)   ! [分形兔子 ] ( https : //camo.githubusercontent.com/cee740f50001ef98b64243995fb580caf2746bb0/68747470733a2f2f7777772e7765686561727473776966742e636f6d2f77702d636f6e74656e742f75706c6f6164732f323031352f30352f62756e6e794672616374616c2e706e67)   * * Hint* *   * *提示 * *     你需要再添加一个 Texture类型的 uniform变量，命名为 image。你可以用 ` vec4  color   =   texture2D ( image , p ) `  来得到 texture在 p位置的颜色。     * *答案 * *

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class   GameViewController :   UIViewController ,   UIScrollViewDelegate   { . . .   override  func  viewDidLoad ( )   { . . .      let  imageUniform   =   node . shader ! . uniformNamed ( "image" ) !        imageUniform . textureValue   =   SKTexture ( imageNamed :   "bunny" )      } . . . }

1	< br   / >

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vec4  getColor ( vec2   p )   {   if   ( p . x   >   0.99   ||   p . y   >   0.99   ||   p . x   <   0.01   ||   p . y   <   0.01 )   {      return   vec4 ( 0.0 ) ; }   return   texture2D ( image , p ) ; }   void   main ( )   {      #define iterations 128        vec2  position   =   v_tex_coord ;   // gets the location of the current pixel in the intervals [0..1] [0..1]        position . y   =   1.0   -   position . y ;        vec2   z   =   offset   +   position   /   zoom ;        z * =   2.0 ;      z   -=   vec2 ( 1.0 , 1.0 ) ;        float   aspectRatio   =   u_sprite_size . x   /   u_sprite_size . y ;      z . x * =   aspectRatio ;        vec2   c   =   vec2 ( - 0.76 ,   0.15 ) ;        vec4  color   =   vec4 ( 0.0 ) ;   // initialize color to black        float   it   =   0.0 ;   // Keep track of what iteration we reached      for   ( int   i   =   0 ; i   <   iterations ;   ++ i )   {          // zn = zn-1 ^ 2 + c            // (x + yi) ^ 2 = x ^ 2 - y ^ 2 + 2xyi          z   =   vec2 ( z . x *   z . x   -   z . y *   z . y ,   2.0   *   z . x *   z . y ) ;          z   +=   c ;            color   =   getColor ( z ) ;            if   ( dot ( z , z )   >   4.0   ||   color . w   >   0.1 )   {   // dot(z,z) == length(z) ^ 2 only faster to compute              break ;          }            it   +=   1.0 ;      }        if   ( color . w   <   0.1 )   {            float   s   =   it   /   80.0 ;          color   =   vec4 ( s , s , s , 1.0 ) ;      }        gl_FragColor   =   color ; }

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< br   / > [完整代码 ] ( https : //www.weheartswift.com/wp-content/uploads/2015/06/MandelbrotTutorial-Challenge-4.zip)     5   .类比分形，实验一下 Mandelbrot的公式。 * *这个是开放性的挑战。 * *以下提供了两个例子     * *燃烧之船的分形 * *   ! [ Burning  Ship ] ( https : //camo.githubusercontent.com/f91ac892791b93dfc03df9b4237fe3ed56d280f5/68747470733a2f2f7777772e7765686561727473776966742e636f6d2f77702d636f6e74656e742f75706c6f6164732f323031352f30352f6275726e696e67536869702e706e67)   * * Formula* *   ` zn   =   abs ( zn - 12   +   c ) `   * *公式 * *   ` zn   =   abs ( zn - 12   +   c ) `   * * GLSL* *   * * GLSL* *

z = vec2(z.x * z.x – z.y * z.y, 2.0 * z.x * z.y);
z += c;

z = abs(z);
`

源代码

Sierpinski Julia

公式 zn = zn-12 + 0.5 * c / (zn-12)

GLSLS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

vec2  powc ( vec2   z , float   p )   {      vec2  polar   =   vec2 ( length ( z ) , atan ( z . y , z . x ) ) ;        polar . x   =   pow ( polar . x , p ) ;      polar . y * =   p ;        return   vec2 ( polar . x *   cos ( polar . y ) , polar . x *   sin ( polar . y ) ) ; }   void   main ( )   { . . .          z   =   vec2 ( z . x *   z . x   -   z . y *   z . y ,   2.0   *   z . x *   z . y ) ;          z   +=   0.5   *   c *   powc ( z , - 2.0 ) ; . . . }