杭电 2502 月之数

月之数

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Problem Description

当寒月还在读大一的时候，他在一本武林秘籍中（据后来考证，估计是计算机基础，狂汗-ing），发现了神奇的二进制数。
如果一个正整数m表示成二进制，它的位数为n（不包含前导0），寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中，1的总个数被称为n对应的月之数。
例如，3二进制数总共有4个，分别是4（100）、5（101）、6（110）、7（111），他们中1的个数一共是1＋2＋2＋3=8，所以3对应的月之数就是8。

 

 

Input

给你一个整数T，表示输入数据的组数，接下来有T行，每行包含一个正整数 n（1<=n<=20）。

 

 

Output

对于每个n ，在一行内输出n对应的月之数。

 

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    3
1
2
3
   
   
   
   

 

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    1
3
8
   
   
   
   

 

 

这道题如果找对了规律就很好做了~~

就以三为例：

首先，三位的数字为

100

101

110

111

一共是四个，首位全部为1，为个数。所以一共有2^(n-1)个数。

去掉首位

00

01

10

11

观察可得，0和1的个数相同，占总数的一半。统计规律可得另一部分1的表达式为2^(n-2)*(n-1)

加和即为所求。

 

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(){
 int n;
    scanf("%d",&n);
 int a; 
 while(n--){ 
 scanf("%d",&a); 
 a=pow(2,a-1)+pow(2,a-2)*(a-1);
 printf("%d\n",a);
 }
 return 0;
}