YTU 3023: 树的遍历

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3023: 树的遍历

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题目描述

给定一棵二叉树的后序遍历和中序遍历，请你输出其层序遍历的序列。这里假设键值都是互不相等的正整数。

输入

输入第一行给出一个正整数N（<=30），是二叉树中结点的个数。第二行给出其后序遍历序列。第三行给出其中序遍历序列。数字间以空格分隔。

输出

在一行中输出该树的层序遍历的序列。数字间以1个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

样例输入

7
2 3 1 5 7 6 4
1 2 3 4 5 6 7

样例输出

4 1 6 3 5 7 2 

提示

 若不存在这样的序列，则什么也不输出

思想：

给定二叉树的2个遍历序列（如先序+中序，先序+后序，中序+后序等），可以唯一确定一棵二叉树！

二叉树的构造

根据先序遍历序列和中序遍历序列构建二叉树

假定已知二叉树如下：

        ___7___
       /     \
    10        2
   /   \      /
  4    3      8
        \    /
         1  11

那么它的先序遍历和中序遍历的结果如下：

preorder = {7,10,4,3,1,2,8,11}
inorder = {4,10,3,1,7,11,8,2}

需要关注的几个要点：

1）先序遍历的第一个结点总是根结点。如上图中的二叉树，根结点为7，也是先序遍历的第一个值。先序遍历时父亲结点总是在孩子结点之前遍历。

2）可以观察到在中序遍历中，7是第4个值（从0开始算起）。由于中序遍历顺序为：左子树，根结点，右子树。所以7左边的{4,10,3,1} 这四个结点属于左子树，而根结点7右边的{11,8,2}属于右子树。

3）可以从上面的结论很轻松的得到递归式。在构建了根结点7后，我们可以根据中序遍历{4, 10, 3, 1} 和{11,8,2}分别构建它的左子树和右子树。我们同时需要相应的先序遍历结果用于发现规律。我们可以由先序遍历知道左右子树的先序遍历分别是{10，4, 3, 1}和{2， 8， 11}。左右子树也分别为二叉树，由此可以递归来解决问题。

4）关于如何得到根结点在中序遍历中的位置，我们使用线性扫描查找位置，则每次查找需要O（N）的时间。需要注意的是，这里的二叉树结点值不能有相同的值。

中序遍历+后序遍历构造二叉树的思想和上面一样~

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#define SizeMax 105
using namespace std;
typedef struct Node
{
    int data;
    Node* lchild;
    Node* rchild;
} Node;
Node *CreateBT2(int *post,int *in,int n)
{
    Node *b;
    int r,*p,k;
    if(n<=0)return NULL;
    r=*(post+n-1);
    b=(Node*)malloc(sizeof(Node));
    b->data=r;
    for(p=in; p<in+n; p++)
        if(*p==r)break;
    k=p-in;
    b->lchild=CreateBT2(post,in,k);
    b->rchild=CreateBT2(post+k,p+1,n-k-1);
    return b;
}
void Print(Node *r)
{
    Node *p;
    Node *pr[SizeMax];
    int rear=-1,front=-1;
    rear++;
    pr[rear]=r;
    while(rear!=front)
    {
        front=(front+1)%SizeMax;
        p=pr[front];
        printf("%d ",p->data);
        if(p->lchild!=NULL)
        {
            rear=(rear+1)%SizeMax;
            pr[rear]=p->lchild;
        }
        if(p->rchild!=NULL)
        {
            rear=(rear+1)%SizeMax;
            pr[rear]=p->rchild;
        }
    }
}
int main()
{
    int N;
    scanf("%d",&N);
    int a[N],b[N];
    for(int i=0; i<N; i++)
        scanf("%d",a+i);
    for(int i=0; i<N; i++)
        scanf("%d",b+i);
    Node* result=CreateBT2(a,b,N);
    Print(result);
    return 0;
}