Cracking the coding interview--Q12.4

Cracking the coding interview--Q12.4

January 30, 2013

作者：Hawstein
出处： http://hawstein.com/posts/12.4.html
声明：本文采用以下协议进行授权：  自由转载-非商用-非衍生-保持署名|Creative Commons BY-NC-ND 3.0 ，转载请注明作者及出处。

题目

原文：

You have an array with all the numbers from 1 to N, where N is at most 32,000. The array may have duplicate entries and you do not know what N is. With only 4KB of memory available, how would you print all duplicate elements in the array?

译文：

有一个数组，里面的数在1到N之间，N最大为32000.数组中可能有重复的元素(即有的元素 存在2份)，你并不知道N是多少。给你4KB的内存，你怎么把数组中重复的元素打印出来。

解答

我们有4KB的内存，一共有4 * 2¹⁰ * 8位，大于32000，所以我们可以用Bit Map 来做这道题目。题目很简单，不过我们可以把代码写得漂亮一些。 我们可以写一个Bit Map类来完成基本的位操作。为了代码的简洁， 我们假设程序是运行在32位机器上，即int是32位的。如果考虑代码的通用性， 也可以将32替换成sizeof(int)*8。 代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

class Bitmap{
public:
    Bitmap(int size = 32){
        bits = new int[size/32];
    }
    ~Bitmap(){
        delete[] bits;
    }
    bool get(int pos){// true if bit is 1, else: false
        return (bits[pos/32] & (1<<(pos&0x1f))) != 0;
    }
    void set(int pos){
        bits[pos/32] |= (1<<(pos&0x1f));
    }
private:
    int *bits;
};

void print_duplicates(int a[], int n, int bitsize){
    Bitmap bm(bitsize);
    for(int i=0; i<n; ++i){
        if(bm.get(a[i]-1)) // bitmap starts at 0, number starts at 1
            cout<<a[i]<<endl;
        else
            bm.set(a[i]-1);
    }
}
int main(){
    int a[] = {
        1,2,3,4,5,32000,7,8,9,10,11,1,2,13,15,16,32000,11,5,8
    };
    print_duplicates(a, 20, 32000);
    return 0;
}

   
   
   
   

    
    
    
     
    
    
    
    
海量数据处理算法—Bit-Map
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    分类： 大数据处理 数据结构与算法 c/c++
    
    
    
    2012-08-21 16:14 
    
    
    
    1547人阅读 
    
    
    
    评论(8) 
    
    
    
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目录(?)[+]
   
   
   
   
   
   
   
   

   
   
   
   

    
    
    
    
1. Bit Map算法简介
        
    
    
    
    来自于《编程珠玑》。所谓的Bit-map就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value， 而Key即是该元素。由于采用了Bit为单位来存储数据，因此在存储空间方面，可以大大节省。
    
    
    
    

    
    
    
    

    
    
    
    
2、 Bit Map的基本思想
    
    
    
    
    
    
    
    
        我们先来看一个具体的例子，假设我们要对0-7内的5个元素(4,7,2,5,3)排序（这里假设这些元素没有重复）。那么我们就可以采用Bit-map的方法来达到排序的目的。要表示8个数，我们就只需要8个Bit（1Bytes），首先我们开辟1Byte的空间，将这些空间的所有Bit位都置为0，如下图：
                                                       
    
    
    
    

然后遍历这5个元素，首先第一个元素是4，那么就把4对应的位置为1（可以这样操作 p+(i/8)|(0x01<<(i%8)) 当然了这里的操作涉及到Big-ending和Little-ending的情况，这里默认为Big-ending）,因为是从零开始的，所以要把第五位置为一（如下图）：
 
    
    
    
    
                                                      
    
    
    
    

然后再处理第二个元素7，将第八位置为1,，接着再处理第三个元素，一直到最后处理完所有的元素，将相应的位置为1，这时候的内存的Bit位的状态如下： 
 
    
    
    
    
                                                     
    
    
    
    

然后我们现在遍历一遍Bit区域，将该位是一的位的编号输出（2，3，4，5，7），这样就达到了排序的目的。
    
    
    
    
 
    
    
    
    
优点：
    
    
    
    
1.运算效率高，不许进行比较和移位；
    
    
    
    
2.占用内存少，比如N=10000000；只需占用内存为N/8=1250000Byte=1.25M。  缺点：
    
    
    
    
       所有的数据不能重复。即不可对重复的数据进行排序和查找。    
    
    
    
    
 
    
    
    
    
算法思想比较简单，但关键是如何确定十进制的数映射到二进制bit位的map图。
    
    
    
    
 
    
    
    
    

    
    
    
    
3、 Map映射表
假设需要排序或者查找的总数N=10000000，那么我们需要申请内存空间的大小为int a[1 + N/32]，其中：a[0]在内存中占32为可以对应十进制数0-31，依次类推： 
bitmap表为： 
a[0]--------->0-31 
a[1]--------->32-63 
a[2]--------->64-95 
a[3]--------->96-127 
.......... 
那么十进制数如何转换为对应的bit位，下面介绍用位移将十进制数转换为对应的bit位。 

    
    
    
    

    
    
    
    

    
    
    
    
3、 位移转换 
    
    
    
    

    
    
    
    

    
    
    
    
申请一个int一维数组，那么可以当作为列为32位的二维数组，
    
    
    
    
               |                           32位                                       |
    
    
    
    
int a[0]    |0000000000000000000000000000000000000|
    
    
    
    
int a[1]    |0000000000000000000000000000000000000|
    
    
    
    
………………
    
    
    
    
int a[N]   |0000000000000000000000000000000000000|
    
    
    
    
例如十进制0，对应在a[0]所占的bit为中的第一位： 00000000000000000000000000000001  0-31：对应在a[0]中  i =0                            00000000000000000000000000000000  temp=0                     00000000000000000000000000000000  answer=1                 00000000000000000000000000000001 
    
    
    
    
 i =1                            00000000000000000000000000000001  temp=1                     00000000000000000000000000000001  answer=2                 00000000000000000000000000000010 
    
    
    
    
 i =2                            00000000000000000000000000000010  temp=2                     00000000000000000000000000000010  answer=4                 00000000000000000000000000000100 
    
    
    
    
 i =30                              00000000000000000000000000011110  temp=30                       00000000000000000000000000011110 
    
    
    
    
answer=1073741824  01000000000000000000000000000000 
    
    
    
    
 i =31                               00000000000000000000000000011111  temp=31                         00000000000000000000000000011111  answer=-2147483648 10000000000000000000000000000000  32-63：对应在a[1]中  i =32                            00000000000000000000000000100000  temp=0                        00000000000000000000000000000000  answer=1                    00000000000000000000000000000001 
    
    
    
    
 i =33                            00000000000000000000000000100001  temp=1                       00000000000000000000000000000001  answer=2                    00000000000000000000000000000010 
    
    
    
    
 i =34                            00000000000000000000000000100010  temp=2                        00000000000000000000000000000010  answer=4                    00000000000000000000000000000100 
    
    
    
    
 i =61                              00000000000000000000000000111101  temp=29                       00000000000000000000000000011101  answer=536870912    00100000000000000000000000000000 
    
    
    
    
 i =62                               00000000000000000000000000111110  temp=30                        00000000000000000000000000011110  answer=1073741824  01000000000000000000000000000000 
    
    
    
    
 i =63                                00000000000000000000000000111111  temp=31                         00000000000000000000000000011111  answer=-2147483648  10000000000000000000000000000000 浅析上面的对应表，分三步：  1.求十进制0-N对应在数组a中的下标：  十进制0-31，对应在a[0]中，先由十进制数n转换为与32的余可转化为对应在数组a中的下标。比如n=24,那么 n/32=0，则24对应在数组a中的下标为0。又比如n=60,那么n/32=1，则60对应在数组a中的下标为1，同理可以计算0-N在数组a中的下标。  
    
    
    
    
2.求0-N对应0-31中的数： 
    
    
    
    
十进制0-31就对应0-31，而32-63则对应也是0-31，即给定一个数n可以通过模32求得对应0-31中的数。 
    
    
    
    
3.利用移位0-31使得对应32bit位为1. 
    
    
    
    
找到对应0-31的数为M, 左移M位：即2^M. 然后置1.
    
    
    
    
 
    
    
    
    
由此我们计算10000000个bit占用的空间： 
    
    
    
    
1byte = 8bit
    
    
    
    
1kb = 1024byte
    
    
    
    
1mb = 1024kb 
    
    
    
    
占用的空间为：10000000/8/1024/1024mb。
    
    
    
    
大概为1mb多一些。
    
    
    
    

    
    
    
    

    
    
    
    
3、 扩展 
    
    
    
    
 
     
        Bloom filter可以看做是对bit-map的扩展 
 
     
 
 
    
    
    
    
    
4、 Bit-Map的应用
    
    
    
    
      1）可进行数据的快速查找，判重，删除，一般来说数据范围是int的10倍以下。
    
    
    
    
       2）去重数据而达到压缩数据 
    
    
    
    
 
    
    
    
    
5、 Bit-Map的具体实现
    
    
    
    
c语言实现： 
    
    
    
    

    
    
    
    
#define BITSPERWORD 32
#define SHIFT 5
#define MASK 0x1F
#define N 10000000

int a[1 + N/BITSPERWORD];//申请内存的大小


//set 设置所在的bit位为1
void set(int i) {
    a[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK));
}
//clr 初始化所有的bit位为0
void clr(int i) {
    a[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK));
}
//test 测试所在的bit为是否为1
int  test(int i){
    return a[i>>SHIFT] &   (1<<(i & MASK));
}

int main()
{   int i;
    for (i = 0; i < N; i++)
        clr(i);
    while (scanf("%d", &i) != EOF)
        set(i);
    for (i = 0; i < N; i++)
        if (test(i))
            printf("%d\n", i);
    return 0;
}
    
    
    
    
 
    
    
    
    
注明： 左移n位就是乘以2的n次方，右移n位就是除以2的n次方 
    
    
    
    
解析本例中的void set(int i) {        a[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK)); } 1)  i>>SHIFT：  其中SHIFT=5，即i右移5为，2^5=32,相当于i/32，即求出十进制i对应在数组a中的下标。比如i=20，通过i>>SHIFT=20>>5=0 可求得i=20的下标为0； 2)  i & MASK：  其中MASK=0X1F,十六进制转化为十进制为31，二进制为0001 1111，i&（0001 1111）相当于保留i的后5位。  比如i=23，二进制为：0001 0111，那么                           0001 0111                     &    0001 1111 = 0001 0111 十进制为：23  比如i=83，二进制为：0000 0000 0101 0011，那么                            0000 0000 0101 0011                       &   0000 0000 0001 0000 = 0000 0000 0001 0011 十进制为：19  i & MASK相当于i%32。  3) 1<<(i & MASK)  相当于把1左移 (i & MASK)位。  比如(i & MASK)=20，那么i<<20就相当于：           0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 << 20         =0000 0000 0000 1000 0000 0000 0000 0000 
    
    
    
    

    
    
    
    
注意上面 “|=”.
    
    
    
    
在博文：位运算符及其应用 提到过这样位运算应用：
    
    
    
    
 将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)  将int型变量a的第k位置1， 即a=a|(1<<k) 
    
    
    
    
这里的将  a[i/32] |= (1<<M)); 第M位置1 .

    
    
    
    4) void set(int i) {        a[i>>SHIFT]  
    
    
    
    |=
    
    
    
      (1<<(i & MASK)); }等价于：

    
    
    
    
void set(int i)
{
   a[i/32] |= (1<<(i%32));
}
    
    
    
    

    
    
    
    
即实现上面提到的三步：
    
    
    
    
1.求十进制0-N对应在数组a中的下标： n/32  
    
    
    
    
2.求0-N对应0-31中的数： N%32=M
    
    
    
    
3.利用移位0-31使得对应32bit位为1: 1<<M，并置1;
    
    
    
    
php实现是一样的：
    
    
    
    

    
    
    
    
<?php
  error_reporting(E_ERROR);
define("MASK", 0x1f);//31
define("BITSPERWORD",32);
define("SHIFT",5);
define("MASK",0x1F);
define("N",1000);

 $a = array();
//set 设置所在的bit位为1
function set($i) {
    global $a;
    $a[$i>>SHIFT] |=  (1<<($i & MASK));
}
//clr 初始化所有的bit位为0
function clr($i) {
    $a[$i>>SHIFT] &= ~(1<<($i & MASK));
}
//test 测试所在的bit为是否为1
function test($i){
    global $a;
    return $a[$i>>SHIFT] & (1<<($i & MASK));
}
$aa = array(1,2,3,31, 33,56,199,30,50);
while ($v =current($aa))  {
   set($v);
   if(!next($aa)) {
       break;
   }
}
foreach ($a as $key=>$v){
    echo $key,'=', decbin($v),"\r\n";
}
然后我们打印结果：
    
    
    
    

    
    
    
    
0=11000000000000000000000000001110 1=1000001000000000000000010 6=10000000 
    
    
    
    
32位表示，实际结果一目了然了，看看1,2,3,30,31, 33,50，56,199数据所在的具体位置：
    
    
    
    
       31    30                                                                                        3     2     1
    
    
    
    
                                                                                                     
    
    
    
    
0=    1     1    00       0000   0000   0000   0000    0000     0000   1     1   1  0
    
    
    
    
                          56                 50                                                33
    
    
    
    
                                                                                               1=  0000     0001    0000   0100   0000    0000     0000    0010
    
    
    
    
                                                                               199
    
    
    
    
                                                                                6=  0000  0000    0000   0000   0000    0000    1000    0000 
    
    
    
    
 
    
    
    
    
 
    
    
    
    
【问题实例】
    
    
    
    
已知某个文件内包含一些电话号码，每个号码为8位数字，统计不同号码的个数。
8位最多99 999 999，大概需要99m个bit，大概10几m字节的内存即可。 （可以理解为从0-99 999 999的数字，每个数字对应一个Bit位，所以只需要99M个Bit==1.2MBytes，这样，就用了小小的1.2M左右的内存表示了所有的8位数的电话）


2)2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数。 
将bit-map扩展一下，用2bit表示一个数即可，0表示未出现，1表示出现一次，2表示出现2次及以上，在遍历这些数的时候，如果对应位置的值是0，则将其置为1；如果是1，将其置为2；如果是2，则保持不变。或者我们不用2bit来进行表示，我们用两个bit-map即可模拟实现这个2bit-map，都是一样的道理。

    
    
    
    
实现：
    
    
    
    

    
    
    
    
// TestWin32.cpp : Defines the entry point for the console application.
#include "stdafx.h"

#include<memory.h>

//用char数组存储2-Bitmap,不用考虑大小端内存的问题
unsigned char flags[1000]; //数组大小自定义
unsigned get_val(int idx)  {
//  |    8 bit  |
//  |00 00 00 00|  //映射3 2 1 0
//  |00 00 00 00|  //表示7 6 5 4
//  ……
//  |00 00 00 00|

    int i = idx/4;  //一个char 表示4个数，
    int j = idx%4;
    unsigned ret = (flags[i]&(0x3<<(2*j)))>>(2*j);
    //0x3是0011 j的范围为0-3，因此0x3<<(2*j)范围为00000011到11000000 如idx=7 i=1 ,j=3 那么flags[1]&11000000, 得到的是|00 00 00 00|
    //表示7 6 5 4
   return ret;
}

unsigned set_val(int idx, unsigned int val)  {
    int i = idx/4;
    int j = idx%4;
    unsigned tmp = (flags[i]&~((0x3<<(2*j))&0xff)) | (((val%4)<<(2*j))&0xff);
    flags[i] = tmp;
    return 0;
}
unsigned add_one(int idx)
{
    if (get_val(idx)>=2) {  //这一位置上已经出现过了？？
        return 1;
    }  else  {
        set_val(idx, get_val(idx)+1);
        return 0;
    }
}

//只测试非负数的情况;
//假如考虑负数的话,需增加一个2-Bitmap数组.
int a[]={1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 1, 3, 5,1, 3, 1,10,2,4,6,8,0};

int main()   {
    int i;
    memset(flags, 0, sizeof(flags));

    printf("原数组为:");
    for(i=0;i < sizeof(a)/sizeof(int); ++i)  {
        printf("%d  ", a[i]);
        add_one(a[i]);
    }
    printf("\r\n");

    printf("只出现过一次的数:");
    for(i=0;i < 100; ++i)  {
        if(get_val(i) == 1)
            printf("%d  ", i);
        }
    printf("\r\n");

    return 0;
}