O(n)时间求最接近中位数的k个数

算法导论 9.3-7 O(n)时间求最接近中位数的k个数

2012-06-25 14:51  279人阅读  评论(0)  收藏  举报

算法 insert

题目：

给出一个O(n)时间的算法，在给定一个有n个不同数字的集合S以及一个正整数k<=n后，它能确定出S中最接近其中位数的k个数

思考：

step1：求出数组的中位数的值O(n)

step2：计算数组每个数与中位数差的绝对值，存于另一个数组B中O(n)

step3：求出数组B中第k小的数ret O(n)

step4：计算数组S中与ret差的绝对值小于ret的数并输出O(n)

其中，step4也可以通过划分的方法找出数组S中与ret差的绝对值小于ret的数

代码：

 #include <iostream>
 using namespace std;

 int length_A;
 void Print(int *A)
 {
     int i;
     for(i = 1; i <= length_A; i++)
         cout<<A[i]<<' ';
     cout<<endl;
 }
 /*************最坏情况线性时间的选择**************************************************/
 //已经出现很多次了，不解释
 int Partition(int *A, int p, int r)
 {
     int x = A[r], i = p-1, j;
     for(j = p; j < r; j++)
     {
         if(A[j] <= x)
         {
             i++;
             swap(A[i], A[j]);
         }
     }
     swap(A[i+1], A[r]);
     return i+1;
 }
 int Select(int *A, int p, int r, int i);
 //对每一组从start到end进行插入排序，并返回中值
 //插入排序很简单，不解释
 int Insert(int *A, int start, int end, int k)
 {
     int i, j;
     for(i = 2; i <= end; i++)
     {
         int t = A[i];
         for(j = i; j >= start; j--)
         {
             if(j == start)
                 A[j] = t;
             else if(A[j-1] > t)
                 A[j] = A[j-1];
             else
             {
                 A[j] = t;
                 break;
             }
         }
     }
     return A[start+k-1];
 }
 //根据文中的算法，找到中值的中值
 int Find(int *A, int p, int r)
 {
     int i, j = 0;
     int start, end, len = r - p + 1;
     int *B = new int[len/5+1];
     //每5个元素一组，长度为start到end，对每一组进行插入排序，并返回中值
     for(i = 1; i <= len; i++)
     {
         if(i % 5 == 1)
             start = i+p-1;
         if(i % 5 == 0 || i == len)
         {
             j++;
             end = i+p-1;
             //对每一组从start到end进行插入排序，并返回中值,如果是最后一组，组中元素个数可能少于5
             int ret = Insert(A, start, end, (end-start)/2+1);
             //把每一组的中值挑出来形成一个新的数组
             B[j] = ret;
         }
     }
     //对这个数组以递归调用Select()的方式寻找中值
     int ret = Select(B, 1, j, (j+1)/2);
     //delete []B;
     return ret;
 }
 //以f为主元的划分
 int Partition2(int *A, int p, int r, int f)
 {
     int i;
     //找到f的位置并让它与A[r]交换
     for(i = p; i < r; i++)
     {
         if(A[i] == f)
         {
             swap(A[i], A[r]);
             break;
         }
     }
     return Partition(A, p, r);
 }
 //寻找数组A[p..r]中的第i大的元素，i是从1开始计数，不是从p开始
 int Select(int *A, int p, int r, int i)
 {
     //如果数组中只有一个元素，则直接返回
     if(p == r)
         return A[p];
     //根据文中的算法，找到中值的中值
     int f = Find(A, p, r);
     //以这个中值为主元的划分，返回中值在整个数组A[1..len]的位置
     //因为主元是数组中的某个元素，划分好是这样的，A[p..q-1] <= f < A[q+1..r]
     int q = Partition2(A, p, r, f);
     //转换为中值在在数组A[p..r]中的位置
     int k = q - p + 1;
     //与所寻找的元素相比较
     if(i == k)
         return A[q];
     else if(i < k)
         return Select(A, p, q-1, i);
     else
         //如果主元是数组中的某个元素，后面一半要这样写
         return Select(A, q+1, r, i-k);
         //但是如果主元不是数组中的个某个元素，后面一半要改成Select(A, q, r, i-k+1)
 }
 int main()
 {
     int k, i;
     while(cin>>length_A>>k)
     {
         if(k > length_A)
         {
             cout<<"error:k > length_A"<<endl;
             continue;
         }
         //生成随机数据
         int *A = new int[length_A+1];
         for(i = 1; i <= length_A; i++)
             A[i] = rand() % 100;
         Print(A);
         //计算中位数
         int mid = Select(A, 1, length_A, (length_A+1)/2);
         //计算每个数与中位数的距离
         int *B = new int[length_A+1];
         for(i = 1; i <= length_A; i++)
             B[i] = abs(A[i] - mid);
         //选择第k小的数
         int ret = Select(B, 1, length_A, k);
         //求出数组是与中位数距离小于ret的数，并输出
         for(i = 1; i <= length_A; i++)
             if(abs(A[i] - mid) <= ret)
                 cout<<A[i]<<' ';
         cout<<endl;
         delete []A;
     }