二叉树系列(1)已知二叉树的中序遍历和前序遍历，如何求后序遍历

一道HULU的笔试题(How I wish yesterday once more)

假设有棵树，长下面这个样子，它的前序遍历，中序遍历，后续遍历都很容易知道。

PreOrder:         GDAFEMHZ

InOrder:            ADEFGHMZ

PostOrder:       AEFDHZMG

 

现在，假设仅仅知道前序和中序遍历，如何求后序遍历呢？比如，已知一棵树的前序遍历是”GDAFEMHZ”，而中序遍历是”ADEFGHMZ”应该如何求后续遍历?

 

第一步，root最简单，前序遍历的第一节点G就是root。

 

第二步，继续观察前序遍历GDAFEMHZ，除了知道G是root，剩下的节点必然是root的左右子树之外，没法找到更多信息了。

 

第三步，那就观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

 

第四步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

 

第五步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

如何知道哪里是前序遍历中的左子树和右子树的分界线呢？通过中序遍历去数节点的个数。

在上一次中序遍历中，root左侧是A、D、E、F，所以有4个节点位于root左侧。那么在前序遍历中，必然是第1个是G，第2到第5个由A、D、E、F过程，第6个就是root的右子树的根节点了，是M。

 

第六步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。

第七步，其实，如果仅仅要求写后续遍历，甚至不要专门占用空间保存还原后的树。只需要稍微改动第六步，就能实现要求。仅需要把第六步的递归的过程改动为如下:

1 确定根,确定左子树，确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

 

参考了一些网上的讨论，具体程序是:

 #include <iostream>
 #include <fstream>
 #include <string>

 struct TreeNode
 {
   struct TreeNode* left;
   struct TreeNode* right;
   char  elem;
 };


 TreeNode* BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)
 {
   if(length == 0)
     {
       return NULL;
     }
   TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.
   node->elem = *preorder;
   int rootIndex = 0;
   for(;rootIndex < length; rootIndex++)//a variation of the loop
     {
       if(inorder[rootIndex] == *preorder)
       break;
     }
   node->left = BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);
   node->right = BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));
   std::cout<<node->elem<<std::endl;
   return node;
 }

 int main(int argc, char** argv){
     char* pr="GDAFEMHZ";
  char* in="ADEFGHMZ"; BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8); printf("\n"); return 0;}

其实上面的代码写得不够简洁。题目只要求输出后续遍历，并没有要求建树。所以，不需要去计算出node->left与node->right，也不需要去return node。改进版本如下

 struct TreeNode
 {
   struct TreeNode* left;
   struct TreeNode* right;
   char  elem;
 };

 void BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)
 {
   if(length == 0)
     {
       //cout<<"invalid length";
       return;
     }
   TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.
   node->elem = *preorder;
   int rootIndex = 0;
   for(;rootIndex < length; rootIndex++)
     {
       if(inorder[rootIndex] == *preorder)
       break;
     }
   //Left
   BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);
   //Right
   BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));
   cout<<node->elem<<endl;
   delete node;
   return;
 }


 int main(int argc, char* argv[])
 {
     printf("Hello World!\n");
     char* pr="GDAFEMHZ";
     char* in="ADEFGHMZ";

     BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8);

     printf("\n");
     return 0;
 }

再考虑一下，题目只要求输出后续遍历，所以其实连建立node也是没有必要的。可以直接把当前节点的value保存在一个char中，然后输出。

 #include <stdio.h>
 #include <stdio.h>
 #include <iostream>
 using namespace std;
 struct TreeNode
 {
   struct TreeNode* left;
   struct TreeNode* right;
   char  elem;
 };

 void BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)
 {
   if(length == 0)
     {
       //cout<<"invalid length";
       return;
     }
   char node_value = *preorder;
   int rootIndex = 0;
   for(;rootIndex < length; rootIndex++)
     {
       if(inorder[rootIndex] == *preorder)
       break;
     }
   //Left
   BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);
   //Right
   BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));
   cout<<node_value<<endl;
   return;
 }


 int main(int argc, char* argv[])
 {
     printf("Hello World!\n");
     char* pr="GDAFEMHZ";
     char* in="ADEFGHMZ";

     BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8);

     printf("\n");
     return 0;
 }